Calcule a seguinte integral: ∫▒x/√(x+1) dx

Para calcular a integral ∫▒x/√(x+1) dx, podemos fazer a substituição u = x + 1, o que nos dá du = dx. Então, a integral se torna: ∫▒x/√(x+1) dx = ∫▒(u-1)/√u du Podemos separar a integral em duas partes: ∫▒(u-1)/√u du = ∫▒u/√u du - ∫▒1/√u du A primeira integral é igual a: ∫▒u/√u du = ∫▒√u du = (2/3)u^(3/2) + C A segunda integral é igual a: ∫▒1/√u du = 2√u + C Substituindo de volta u = x + 1, temos: ∫▒x/√(x+1) dx = (2/3)(x+1)^(3/2) - 2√(x+1) + C Portanto, a solução da integral é (2/3)(x+1)^(3/2) - 2√(x+1) + C.