Leia as informações a seguir: 1) O vetor −−→ A B é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado ( A , B ) . O vetor...

Para resolver essa questão, vamos seguir os passos indicados no enunciado: 1) Encontrar os vetores −−→ CB, −−→ BC e −2−−→ CA: −−→ CB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (3 - 1, 2 - 2, 1 - (-1)) = (2, 0, 2) −−→ BC = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (1 - 3, 2 - 2, -1 - 1) = (-2, 0, -2) −2−−→ CA = -2(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = -2(2 - 3, -1 - 2, 2 - 1) = -2(-1, -3, 1) = (2, 6, -2) 2) Calcular o produto vetorial −−→ CB × (−−→ BC − 2−−→ CA): −−→ CB × (−−→ BC − 2−−→ CA) = ⎡ ⎢ ⎣ i j k 2 0 2 -2 0 -2 2 6 -2 ⎤ ⎥ ⎦ = (0 - (-12), 4 - (-4), 0 - 12) = (12, 8, -12) Portanto, o vetor resultante do produto vetorial −−→ CB × (−−→ BC − 2−−→ CA) é (12, 8, -12). Assim, a alternativa correta é aquela que apresenta esse vetor como resultado.

Para resolver essa questão, vamos seguir os passos indicados no enunciado:

1) Encontrar os vetores −−→ CB, −−→ BC e −2−−→ CA:

−−→ CB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (3 - 1, 2 - 2, 1 - (-1)) = (2, 0, 2)

−−→ BC = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (1 - 3, 2 - 2, -1 - 1) = (-2, 0, -2)

−2−−→ CA = -2(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = -2(2 - 3, -1 - 2, 2 - 1) = -2(-1, -3, 1) = (2, 6, -2)

2) Calcular o produto vetorial −−→ CB × (−−→ BC − 2−−→ CA):

−−→ CB × (−−→ BC − 2−−→ CA) = ⎡ ⎢ ⎣ i j k 2 0 2 -2 0 -2 2 6 -2 ⎤ ⎥ ⎦

= (0 - (-12), 4 - (-4), 0 - 12)

= (12, 8, -12)

Portanto, o vetor resultante do produto vetorial −−→ CB × (−−→ BC − 2−−→ CA) é (12, 8, -12).

Assim, a alternativa correta é aquela que apresenta esse vetor como resultado.