Para cortar uma árvore de 20 m de altura em determinado parque, duas cordas foram amarradas na árvore em um ponto P, situado a 16 m acima do solo, ...

Para responder a essa pergunta, precisamos analisar a situação descrita. Temos uma árvore de 20 metros de altura, com uma corda amarrada em um ponto P a 16 metros acima do solo. Além disso, temos dois pontos A e B no solo, situados a 12 metros e 30 metros do ponto O, respectivamente. Uma terceira corda foi amarrada na árvore a 12 metros de altura do solo e esticada até um ponto C no solo. A pergunta é se essa nova corda ficaria paralela à corda que une os pontos P e B, e se o ponto C estaria localizado sobre o segmento OB. Para que a corda que une os pontos P e B seja paralela à corda que vai do ponto P até o ponto C, os segmentos OP e OC devem ser paralelos. Isso ocorre quando os triângulos OCP e OBP são semelhantes. Podemos observar que o triângulo OCP é retângulo, pois a corda que vai do ponto P até o ponto C está a 12 metros de altura do solo. Além disso, o triângulo OBP também é retângulo, pois a corda que une os pontos P e B está a 30 metros do ponto O. Agora, vamos analisar as proporções entre os lados desses triângulos. No triângulo OCP, temos o lado OP com 16 metros e o lado OC com 12 metros. No triângulo OBP, temos o lado OP com 16 metros e o lado OB com 30 metros. Se os triângulos forem semelhantes, as proporções entre os lados devem ser iguais. Portanto, temos a seguinte proporção: OP/OC = OP/OB Substituindo os valores conhecidos, temos: 16/12 = 16/OB Resolvendo essa proporção, encontramos: OB = (16 * 12) / 16 OB = 12 metros Portanto, o ponto C estará localizado sobre o segmento OB, a 12 metros do ponto O. A alternativa correta é a letra a) a 4 metros do ponto O.