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Geometria

Colégio Objetivo
13) (UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e possui a base inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água: (1dm3 = 1litro)
a) ultrapassa o meio do cano
b) transborda
c) não chega ao meio do cano
d) enche o cano até a borda
e) atinge exatamente o meio do cano.


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Estudando com Questões

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume do cano e compará-lo com a quantidade de água que foi colocada nele. O volume de um cilindro é dado pela fórmula V = π * r² * h, onde π é o valor aproximado de 3,14, r é o raio da base do cilindro e h é a altura do cilindro. No caso, o diâmetro interno do cano é de 10 cm, o que significa que o raio é de 5 cm (metade do diâmetro). A altura do cilindro é de 30 cm. Substituindo esses valores na fórmula, temos: V = 3,14 * 5² * 30 V = 3,14 * 25 * 30 V = 2355 cm³ Sabendo que 1 litro é igual a 1 dm³, ou seja, 1000 cm³, temos que 2 litros de água correspondem a 2000 cm³. Como o volume do cano é de 2355 cm³ e a quantidade de água é de 2000 cm³, podemos concluir que a água não chega ao meio do cano (alternativa c), mas também não transborda (alternativa b). Portanto, a resposta correta é a alternativa c) não chega ao meio do cano.

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E2) Em um cone circular reto de altura 12 cm, o raio da base mede 5 cm. Calcular, desse cone:
a. A área lateral AL;
b. A área B da base;
c. A área total AT;
d. A medida α do ângulo central do setor circular equivalente à superfície lateral do cone;
e. A área ASM de uma secção meridiana;
f. O volume V.


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2) Uma secção meridiana de um cilindro equilátero tem 144 dm² de área. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cilindro.

3) Um cone equilátero tem 8 dm de diâmetro da base. Calcule, desse cone:
a. A área lateral AL;
b. A área B da base;
c. A área total AT;
d. A medida θ do ângulo central do setor circular equivalente à superfície lateral do cone:
e. A área ASM de uma secção meridiana;
f. O volume V.


4) Uma secção meridiana de um cone equilátero tem 4√3 cm² de área. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cone.

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