LISTA 10 - geo espacial - Corpos redondos (1)

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Estudante:	
	
Curso			 Turma:	
2021	
L		i		s		t		a	
10	Comp.	Curricular:	Matemática	III	 Assunto:	GE	–	Corpos	redondos	–	Cilindros	e	cones	 Professor:	Camila	Modesto	
Exemplos 
 
E1) Em um cilindro circular reto de altura 8 cm, o raio 
da base mede 3 cm. Calcular, desse cilindro: 
 
a. A área lateral AL; 
 
b. A área B de uma base; 
 
c. A área total AT 
 
d. A área ASM de uma 
secção meridiana; 
 
e. O volume V. 
 
 
 
E2) Em um cone circular reto de altura 12 cm, o raio 
da base mede 5 cm. Calcular, desse cone: 
 
a. A área lateral AL; 
 
b. A área B da base; 
 
c. A área total AT; 
 
d. A medida α do ângulo central do setor circular 
equivalente à superfície lateral do cone; 
 
e. A área ASM de uma secção meridiana; 
 
f. O volume V. 
 
 
 
 
E3) A altura de um cone circular reto mede 9 cm, e o 
raio de sua base mede 6 cm. Um plano α, paralelo 
à base e distante 6 cm do vértice, intercepta o cone. 
Calcular o volume do tronco de cone assim 
determinado. 
 
Exercícios 
 
1) Um cilindro equilátero tem 8 cm de altura. Calcule, 
desse cilindro: 
a. A área lateral AL; 
b. A área B de uma base; 
c. A área total AT; 
d. A área ASM de uma secção meridiana; 
e. O volume V. 
 
 
 
2) Uma secção meridiana de um cilindro equilátero 
tem 144 dm² de área. Calcule a área lateral, a área 
total e o volume desse cilindro. 
 
 
 
3) Um cone equilátero tem 8 dm de diâmetro da 
base. Calcule, desse cone: 
a. A área lateral AL; 
b. A área B da base; 
c. A área total AT; 
d. A medida θ do ângulo central do setor 
circular equivalente à superfície lateral do 
cone: 
e. A área ASM de uma secção meridiana; 
f. O volume V. 
 
 
 
4) Uma secção meridiana de um cone equilátero tem 
4√3 cm² de área. Calcule a área lateral, a área total 
e o volume desse cone. 
 
 
 
5) Um cone circular reto de raio da base 4 cm possui 
área lateral igual ao triplo da área da base. Calcule o 
volume desse cone. 
 
 
 
6) Um copo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 6 
cm e altura interna mede 10 cm, contém um certo 
volume de água. Inclinando o máximo possível esse 
copo, sem derramar a água, obtemos a medida 
descrita na figura abaixo. Qual é o volume da água 
contida no copo? 
 
 
2 
 
7) Calcular a área total de um cone equilátero cujo 
volume é 9𝜋√3 cm³ 
 
 
 
8) Uma indústria produz mourões de concreto 
formados por um cilindro circular reto e um cone 
circular reto, com as dimensões indicadas na figura 
a seguir. Quantos mourões como esses podem ser 
fabricados com 471 m³ de concreto? (Adote p=3,14) 
 
 
 
 
 
9) Uma rolha de cortiça tem a forma de um tronco de 
cone circular reto de bases paralelas com as 
dimensões indicadas na figura a seguir. Calcule o 
volume dessa rolha. 
 
 
 
10) (UFPA) Num cone reto, a altura é 3m e o 
diâmetro da base é 8 m. Então a área total em metros 
quadrados é: 
 
a) 52p 
b) 36p 
c) 20p 
d) 16p 
e) 12p 
 
 
11) Na figura, a base do cone reto está inscrita numa 
face do cubo e seu vértice está no centro da face 
oposta. Se a área total do cubo e 54 m2, determine o 
volume do cone. 
 
 
 
12) Um prisma regular hexagonal de altura 15 cm e 
aresta da base medindo 20 cm apresenta um furo 
cilíndrico cujo raio e 8 cm. Sendo 2,5 g/cm3 a 
densidade do material, determine a massa, em 
quilogramas, desse sólido. 
Use as aproximações: √3 = 1,7						𝑒									𝜋 = 3 
 
 
 
13) (UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de 
comprimento e 10 cm de diâmetro interno encontra-
se na posição vertical e possui a base inferior 
vedada. Colocando-se dois litros de água em seu 
interior, a água: (1dm3 = 1litro) 
 
a) ultrapassa o meio do cano 
b) transborda 
c) não chega ao meio do cano 
d) enche o cano até a borda 
e) atinge exatamente o meio do cano. 
 
 
 
14) (UM – SP) Num copo, que tem a forma de um 
cilindro reto de altura 10 cm e raio da base 3 cm, são 
introduzidos 2 cubos de gelo, cada um com 2 cm de 
aresta. Supondo 𝜋=3, calcule o volume máximo de 
líquido que se pode colocar no copo. 
 
 
 
15) Calcule o volume da parte colorida do sólido. 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1) a) 64𝜋cm2; b) 16𝜋cm2; c) 96𝜋cm2; d) 64cm2; 128𝜋cm3. 
2) AL: 144𝜋dm2; AT:216𝜋dm2; V: 432𝜋dm3. 
3) a) 32𝜋dm2; b) 16𝜋dm2; c) 48𝜋cm2; d) 𝜋rad; e) 16√3dm2; f) V: JKL√MM dm
3. 
4) AL: 8𝜋cm2; AT: 12𝜋cm2; V: NL√MM cm
3. 5) OPNL√P
M
cm3. 6) 81𝜋cm3. 
7) 27𝜋cm2. 8) 7500 mourões. 9) 0,436𝜋cm3. 10) b. 11) 2,25	𝜋	𝑐𝑚M. 
12) 31,39kg. 13) a. 14) 254cm3. 15) V≅1004,8cm3. 
 
 
20 cm 
10 cm 
6 cm