Um balão esférico contendo hélio é solto no nível do mar, num local onde a temperatura é de 27 °C. O balão sobe mantendo-se em equilíbrio térmico c...

A relação entre os raios do balão ao nível do mar e na altitude considerada pode ser determinada utilizando a Lei dos Gases Ideais. Essa lei estabelece que a pressão de um gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta e inversamente proporcional ao volume. Podemos utilizar a fórmula P1V1/T1 = P2V2/T2, onde P1 e T1 são a pressão e a temperatura inicial (ao nível do mar), P2 e T2 são a pressão e a temperatura na altitude considerada, e V1 e V2 são os volumes correspondentes. Sabemos que a pressão atmosférica na altitude considerada é 90% da pressão ao nível do mar, ou seja, P2 = 0,9P1. Além disso, as temperaturas devem ser convertidas para a escala absoluta, ou seja, T1 = 27 + 273 = 300 K e T2 = -3 + 273 = 270 K. Substituindo os valores na fórmula, temos: 0,9P1V1/300 = P2V2/270 Como o balão é esférico, o volume é proporcional ao cubo do raio. Portanto, podemos escrever V1/V2 = (r1/r2)^3, onde r1 e r2 são os raios correspondentes. Substituindo essa relação na fórmula, temos: 0,9P1(r1/r2)^3/300 = P2 Simplificando a expressão, encontramos: (r1/r2)^3 = 300/270 (r1/r2)^3 = 10/9 Tomando a raiz cúbica de ambos os lados, obtemos: r1/r2 = ∛(10/9) Portanto, a relação entre os raios do balão ao nível do mar e na altitude considerada é ∛(10/9).