logaritmo e lembrando que quando não está indicado a base do logaritmo, significa que sua base é 10, denominado logaritmo decimal, temos: ( ) 4log ...

logaritmo e lembrando que quando não está indicado a base do logaritmo, significa que sua base é 10, denominado logaritmo decimal, temos: ( ) 4log 4 10 / ²i i W m−= −  = iii. determinando o valor de k : ( ) 4 4 44 4 4 4 8 4 8 10 10 10 10 10 10 k k k − −− + − =  = = = = 5. Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento radioativo inicialmente com 0m gramas de massa se decomponha segundo a equação matemática: ( ) 70010 t m t m − = , onde ( )m t é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproximação log 2 0,3= , esse elemento se decompõe até atingir um oitavo da massa inicial em: (A)70 anos; (B)63 anos; (C)700 anos; (D)630 anos. SOLUÇÃO: Pelos dados do problema, temos: ( ) ( ) 0 70 70 0 0 0 370 3 370 1 8 1 10 10 8 1 1 10 2 8 2 10 2 t t t m t m m m − − − = =  = = = = Temos, então, uma equação exponencial de bases diferentes, logo, não podemos igualar seus expoentes para determinar t . Como uma das potências tem base 10, vamos aplicar o logaritmo decimal em ambas: ( ) 70 3 log 2 0,3 log10 log 2 log10 3log 2 3log 2 70 70 log 2 0,3 0,3 210 210 63 t t t − − =  = − = −  − = − =  =  =


(A)70 anos;
(B)63 anos;
(C)700 anos;
(D)630 anos.