1. Calcule a derivada das funções dadas a seguir. (a) (0,75 ponto) f(x) = (4x3 + 3x2 + 2x+ 1)5 x2 + 1 (b) (0,75 ponto) f(x) = √ x+ √ x+ √ x (c) (...

Vamos calcular as derivadas das funções dadas: (a) Para calcular a derivada de f(x) = (4x^3 + 3x^2 + 2x + 1)^5 / (x^2 + 1), podemos usar a regra do quociente. Primeiro, derivamos o numerador e o denominador separadamente e, em seguida, aplicamos a fórmula: f'(x) = [(5(4x^3 + 3x^2 + 2x + 1)^4)(12x^2 + 6x + 2)(x^2 + 1) - (4x^3 + 3x^2 + 2x + 1)^5(2x)] / (x^2 + 1)^2 (b) Para calcular a derivada de f(x) = √(x) + √(x) + √(x), podemos simplificar a expressão antes de derivar: f(x) = 3√(x) f'(x) = (3/2)√(x) (c) Para calcular a derivada de f(x) = e^x(sen(x) + x), podemos usar a regra do produto: f'(x) = e^x(sen(x) + x) + e^x(cos(x) + 1) (d) Para calcular a derivada de f(x) = arctg^2(x + 1), podemos usar a regra da cadeia: f'(x) = 2arctg(x + 1) / (1 + (x + 1)^2) Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.