Exercício 1: Em uma indústria farmacêutica, 3 laboratórios L1, L2 e L3 produzem 30%, 45% e 25%, dos medicamentos, respectivamente. Sabe-se por expe...

a) Para calcular a probabilidade de um medicamento estar fora da especificação, devemos somar as probabilidades de cada laboratório produzir um medicamento fora da especificação, ponderadas pelas respectivas proporções de produção. A probabilidade de um medicamento produzido pelo laboratório L1 estar fora da especificação é de 2% (0,02), já que 2% dos medicamentos feitos por esse laboratório estão fora das especificações. Como o laboratório L1 produz 30% (0,30) dos medicamentos, a probabilidade de um medicamento selecionado aleatoriamente estar fora da especificação e ter sido produzido pelo laboratório L1 é de 0,02 * 0,30 = 0,006 ou 0,6%. Da mesma forma, a probabilidade de um medicamento produzido pelo laboratório L2 estar fora da especificação é de 3% (0,03), e como o laboratório L2 produz 45% (0,45) dos medicamentos, a probabilidade de um medicamento selecionado aleatoriamente estar fora da especificação e ter sido produzido pelo laboratório L2 é de 0,03 * 0,45 = 0,0135 ou 1,35%. Por fim, a probabilidade de um medicamento produzido pelo laboratório L3 estar fora da especificação é de 2% (0,02), e como o laboratório L3 produz 25% (0,25) dos medicamentos, a probabilidade de um medicamento selecionado aleatoriamente estar fora da especificação e ter sido produzido pelo laboratório L3 é de 0,02 * 0,25 = 0,005 ou 0,5%. Portanto, a probabilidade de um medicamento selecionado aleatoriamente estar fora da especificação é a soma das probabilidades calculadas acima: 0,006 + 0,0135 + 0,005 = 0,0245 ou 2,45%. b) Para calcular a probabilidade de um medicamento ter sido produzido pelo laboratório L1, dado que está fora da especificação, podemos usar o Teorema de Bayes. A fórmula é: P(L1 | fora da especificação) = (P(fora da especificação | L1) * P(L1)) / P(fora da especificação) Já calculamos P(fora da especificação | L1) como 0,02, P(L1) como 0,30 e P(fora da especificação) como 0,0245. Substituindo esses valores na fórmula, temos: P(L1 | fora da especificação) = (0,02 * 0,30) / 0,0245 ≈ 0,2449 ou 24,49% Portanto, a probabilidade de um medicamento ter sido produzido pelo laboratório L1, dado que está fora da especificação, é de aproximadamente 24,49%.