Exercício 2: Suponha um teste para Covid em que 95% dos que têm reagem positivamente, enquanto 3% dos que não têm reagem positivamente. Suponha ain...

Para calcular a probabilidade de um doente escolhido ao acaso, e que reaja positivamente ao teste, ter de fato a doença, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Vamos chamar de A o evento de ter a doença e de B o evento de reagir positivamente ao teste. De acordo com o enunciado, temos as seguintes informações: P(A) = 0,02 (2% dos hospedes têm Covid) P(B|A) = 0,95 (probabilidade de reagir positivamente ao teste, dado que tem a doença) P(B|¬A) = 0,03 (probabilidade de reagir positivamente ao teste, dado que não tem a doença) Queremos calcular P(A|B), ou seja, a probabilidade de ter a doença, dado que reagiu positivamente ao teste. Utilizando o Teorema de Bayes, temos: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) Para calcular P(B), podemos utilizar a lei da probabilidade total: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) P(¬A) é a probabilidade de não ter a doença, que é igual a 1 - P(A). Substituindo os valores na fórmula, temos: P(B) = (0,95 * 0,02) + (0,03 * (1 - 0,02)) Agora, podemos calcular P(A|B): P(A|B) = (0,95 * 0,02) / [(0,95 * 0,02) + (0,03 * (1 - 0,02))] Calculando essa expressão, encontramos o valor da probabilidade de um doente escolhido ao acaso, e que reaja positivamente ao teste, ter de fato a doença.