Questão 5Correta Os métodos numéricos são utilizados para calcular a integral definida de uma função por aproximação. Com relação aos métodos numér...
I. Os métodos numéricos são necessários quando não se conhece a expressão analítica da função de uma variável real, limitada e contínua, mas apenas os valores dessa função, o que impede a resolução a partir de técnicas de integração.
II. Os métodos numéricos são necessários quando, mesmo conhecendo a expressão analítica da função integrando, o cálculo da função primitiva apresenta-se como algo muito trabalhoso.
III. Comumente chamamos de quadratura a solução numérica de uma integral simples e a ideia básica da integração numérica é a substituição da função f(x) por um polinômio, de maneira que este aproxime razoavelmente a função no intervalo [a,b].
IV. As fórmulas de Newton-Cotes são métodos
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Ed 
Com base nas afirmativas apresentadas, podemos analisar cada uma delas: I. Correta. Os métodos numéricos são utilizados quando não se conhece a expressão analítica da função, mas apenas os valores dessa função. Isso impede a resolução a partir de técnicas de integração tradicionais. II. Correta. Os métodos numéricos também são necessários quando conhecer a expressão analítica da função integrando não é suficiente para realizar o cálculo da função primitiva de forma eficiente. III. Correta. A integração numérica, também conhecida como quadratura, consiste em substituir a função f(x) por um polinômio que se aproxime razoavelmente da função no intervalo [a, b]. IV. Incompleta. A afirmativa menciona as fórmulas de Newton-Cotes, que são um exemplo de métodos numéricos utilizados para a solução de integrais. No entanto, não foi fornecida uma descrição completa da afirmativa. Portanto, as afirmativas I, II e III estão corretas, e a afirmativa IV está incompleta.
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