A4 Métodos Matemáticos

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Atividade 4
Entrega 26 de nov de 2023 em 23:59 Pontos 1 Perguntas 5
Disponível 14 de ago de 2023 em 0:00 - 26 de nov de 2023 em 23:59
Limite de tempo Nenhum Tentativas permitidas 2
Instruções
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Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MANTIDO Tentativa 2 1 minuto 1 de 1
MAIS RECENTE Tentativa 2 1 minuto 1 de 1
Tentativa 1 13 minutos 0,8 de 1
Pontuação desta tentativa: 1 de 1
Enviado 18 de nov de 2023 em 20:09
Esta tentativa levou 1 minuto.
Importante:
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0,2 / 0,2 ptsPergunta 1
Existe uma interpretação geométrica para derivada. Ela é a expressão
que dará o valor da inclinação da reta tangente à função no ponto
desejado.
Analise e julgue as afirmações abaixo:
I. Dizemos que uma função é diferenciável em um intervalo caso seja
possível calcular sua derivada em alguns pontos desse intervalo.
II. Toda função diferenciável é, necessariamente, contínua.
A+
A
A-
https://famonline.instructure.com/courses/31413/quizzes/156550/history?version=2
https://famonline.instructure.com/courses/31413/quizzes/156550/history?version=2
https://famonline.instructure.com/courses/31413/quizzes/156550/history?version=1
III. Nem toda função contínua é diferenciável.
Nessas afirmações, é correto o que se afirma em:
 I apenas 
 II e III apenas Correto!Correto!
Resposta correta.
Afirmação I - incorreta. Dizemos que uma função é diferenciável
em um intervalo caso seja possível calcular sua derivada em
qualquer ponto desse intervalo e não somente em alguns pontos.
Afirmação II - correta. Toda função diferenciável é,
necessariamente, contínua.
Afirmação III - correta. Nem toda função contínua é diferenciável.
 I e III apenas 
 II apenas 
 I e II apenas 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 2
As derivadas também possuem algumas propriedades que nos
ajudarão a expandir as regras para funções mais complexas, com
múltiplos termos combinando diferentes tipos de função.
Com relação às propriedades da derivada, analise as afirmações
abaixo:
I. Se a função é constante, ela nunca varia, portanto, sua taxa de
variação é zero.
II. A derivada de uma função constante sempre será 0.
III. A derivada de uma função constante sempre será 1 ou -1.
A+
A
A-
Nessas afirmações, é correto o que se afirma em:
 I e III apenas 
 II apenas 
 I e II apenas Correto!Correto!
Resposta correta.
Afirmação I - correta. Se a função é constante, ela nunca varia,
portanto, sua taxa de variação é zero.
Afirmação II - correta. A derivada de uma função constante
sempre será 0.
Afirmação III - incorreta. A derivada de uma função constante
sempre será 0 e não 1 ou -1 (taxa de variação zero).
 I apenas 
 III apenas 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 3
A operação derivada nos informa a taxa de variação de uma função,
isto é, o quanto uma mudança na variável irá impactar na função.
Temos formas diferentes de representar a derivada de uma função e
uma delas, a notação de Lagrange
 adiciona um x na função 
 escreve a função na forma inversa 
 coloca um ponto em cima da função 
 escreve a função na forma de um quociente 
 adiciona um apóstrofo na função Correto!Correto!
A+
A
A-
Resposta correta.
Uma das notações da derivada é a notação de Lagrange. Ela
consiste em adicionar um apóstrofo à função.
A notação de Leibniz evoca a origem da derivada como um
quociente entre uma variação da função e uma variação de sua
variável independente.
Uma terceira notação aparece em algumas áreas da física e da
geometria e em algumas equações diferenciais, é a notação de
Newton. Ela coloca um ponto em cima da função.
0,2 / 0,2 ptsPergunta 4
As regras de derivação são utilizadas para facilitar o cálculo que
envolve limites e derivadas.
Com relação à derivada de funções, analise e julgue as afirmações
abaixo:
I. Na função f(x) = 2x + 5x , a sua derivada é f´(x) = 6x + 5
II. Na função f(x) = 5 + 3x , a sua derivada é f´(x) = 5 + 7x
III. Na função f(x) = x - 3x + 8 , a sua derivada é f´(x) = 5x – 6x + 4
Nessas afirmações, é correto o que se afirma em:
3 2
4 4
5 2 4 2
 I e II apenas 
 I apenas Correto!Correto!
A+
A
A-
Resposta correta.
Afirmação I - correta. Na função f(x) = 2x + 5x , a sua derivada é f
´(x) = 3.2x + 5.1x = 6x + 5 (regra do tombo ou da potência)
Afirmação II - incorreta. Na função f(x) = 5 + 3x , a sua derivada é
f´(x) = 0 (constante) + 3.4x = 0 + 12x ou simplesmente 12x
(regra do tombo ou da potência)
Afirmação III - incorreta. Na função f(x) = x - 3x + 8 , a sua
derivada é f´(x) = 5.1x – 2.3x + 0 (constante) = 5x – 6x + 0
ou apenas 5x – 6x (regra do tombo ou da potência)
3
3-1 1-1 2
4
4-1 3 3
5 2
5-1 2-1 4
4
 II apenas 
 II e III apenas 
 III apenas 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 5
Podemos deduzir a derivada de qualquer função aplicando o limite e
podemos também utilizar as regras de derivação que são utilizadas
com maior frequência e facilitam o cálculo.
Considerando uma função definida por f(x) = 2x + 3x + 5, a sua
derivada é:
2
 f´(x) = 2x + 5 
 f´(x) = 3x + 5 
 f´(x) = 4x + 5 
 f´(x) = 2x + 3 
 f´(x) = 4x + 3 Correto!Correto!
A+
A
A-
Resposta correta.
Na função f(x) = 2x + 3x + 5, a sua derivada é, aplicando a regra
da potência ou regra do tombo x = nx temos 2x + 3x + 5 =
2.2x + 3.1x + 0 (constante) resultando em 4x + 3
2
n n-1 2
2-1 1-1
Pontuação do teste: 1 de 1A+
A
A-