AO2 Métodos Matemáticos

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AO2
Entrega 7 de dez de 2023 em 23:59 Pontos 6 Perguntas 10
Disponível 28 de nov de 2023 em 0:00 - 7 de dez de 2023 em 23:59
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MAIS RECENTE Tentativa 1 11 minutos 6 de 6
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Enviado 5 de dez de 2023 em 12:05
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0,6 / 0,6 ptsPergunta 1
A+
A
A-
https://famonline.instructure.com/courses/31413/quizzes/156538/history?version=1
 0 
 2 Correto!Correto!
Resposta correta.
Pelas propriedades de limites, podemos calcular individualmente o
limite de cada função f(x) e g(x) com x tendendo a 2 e em seguida
dividir os resultados de cada limite, resultando em 20 / 10 = 2.
Na função f(x) = 2x³+4 temos 2.2 + 4 = 16 + 4 = 20 e na função
g(x) = 3x²-2 temos 3.2 - 2 = 12 - 2 = 10 depois basta dividir os
resultados 20 / 10 = 2.
3
2
 -1 
 1 
 3 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 2
Podemos ter conjuntos de praticamente tudo: números, palavras,
pessoas, ou até mesmo outros conjuntos. Conjuntos podem, inclusive,
não ter qualquer tipo de objeto: um conjunto vazio ainda é um conjunto.
Um conjunto é uma coleção de ele mentos.
Considere o seguinte problema sobre Conjuntos:
Uma pesquisa de mercado revelou o uso de dois softwares de
computação gráfica. Nessa pesquisa foi revelado que o Software A é
utilizado por 110 pessoas, o Software B por 100 pessoas e que os
Softwares A e B são utilizados por 35 pessoas. Com base nessas
informações, quantas pessoas utilizam exclusivamente o software A?
 85 
 45 
 55 
A+
A
A-
 75 Correto!Correto!
 65 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 3
Funções matemáticas são regras que descrevem relações entre
diferentes grandezas. Frequen temente iremos representar nossas
funções com uma regra ou uma fórmula que define a função.
Considere uma função definida por f(x) = 4x - 2x - 5. 
Nessa função, o valor de f(2) + f(0) + f(1) é:
3 2 
 12 
 14 
 11 Correto!Correto!
A+
A
A-
Resposta correta.
Função dada f(x) = 4x - 2x - 5. 
Nessa função, calculando os valores de f(2) + f(0) + f(1) temos:
f(2) = 4.2 – 2.2 - 5 = 32 – 8 – 5 =19
f(0) = 4.0 – 2.0 - 5 = -5
f(1) = 4.(1) – 2.(1) - 5 = 4 – 2 – 5 = -3
Assim, temos f(2) + f(0) + f(1) = 19 + (-5) + (-3) = 11
3 2 
3 2
3 2
3 2
 13 
 16 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 4
Funções irão aparecer na prática em problemas de diversas áreas
onde temos uma grandeza que depende de outra. Podemos perceber
como funções servem para mapear elementos de um conjunto para
outro conjunto, relacionando e identificando seus elementos. Como
exemplo podemos imaginar uma conta de luz que o valor a ser pago
depende do consumo do mês, assim, o valor está em função do
consumo, onde variáveis estão em uma relação de dependência. As
funções possuem tipos e propriedades e conhecendo-as facilita o
entendimento e a resolução de diversos problemas.
Considerando Funções, analise e julgue as afirmações abaixo:
I. Uma função é chamada de sobrejetora quando cada elemento de
seu contradomínio é a imagem de, no máximo, um elemento do
conjunto domínio, ou seja, cada imagem corresponde a exatamente
um elemento.
II. Na função definida por f(x) = 2x – 4x o valor de f(1) é -2.
III. Uma função é chamada de injetora quando todos os elementos de
seu contradomínio são a imagem de pelo menos um ponto do domínio,
ou seja, o conjunto contradomínio e o conjunto imagem coincidem.
Nessas afirmações, é correto o que se afirma em:
2
A+
A
A-
 I e II apenas 
 I apenas 
 I e III apenas 
 II e III apenas 
 II apenas Correto!Correto!
Resposta correta. 
Afirmação I - incorreta. Uma função é chamada de injetora quando
cada elemento de seu contradomínio é a imagem de, no máximo,
um elemento do conjunto domínio, ou seja, cada imagem
corresponde a exatamente um elemento.
Afirmação II - correta. Na função definida por f(x) = 2x – 4x o
valor de f(1) é dado por 2.1 – 4.1 = 2 – 4 = -2
Afirmação III - incorreta. Uma função é chamada de sobrejetora
quando todos os elementos de seu contradomínio são a imagem
de pelo menos um ponto do domínio, ou seja, o conjunto
contradomínio e o conjunto imagem coincidem.
2
2
0,6 / 0,6 ptsPergunta 5
Considere dois conjuntos A e B.
A união de A com B, denotada por A ∪ B, é { x | x ∈ A ou x ∈ B}.
A interseção de A com B, denotada por A ∩ B, é { x | x ∈ A e x ∈ B}.
Fonte: GERSTING, J.L. Fundamentos matemáticos para a Ciência da Computação: Matemática
Discreta e suas aplicações, 7ª ed. Rio de Janeiro: GEN/LTC, 2017. E-book. [Minha Biblioteca].
Considere os conjuntos A e B a seguir:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 6, 8}
A+
A
A-
Considerando os conjuntos apresentados, avalie as afirmações abaixo:
I. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 8}.
II. 3 ∈ A ∩ B.
III. 4 ∈ A ∩ B.
Nessas afirmações, é correto o que se afirma em:
 I e III apenas 
 II apenas 
 I e II apenas 
 III apenas Correto!Correto!
Resposta correta.
A afirmação I é falsa. A união entre dois conjuntos, representada
por ∪, é formada por todos os elementos presentes em qualquer
um dos conjuntos. Nesse caso faltou o elemento 6 presente no
conjunto B.
A afirmação II é falsa. A intersecção entre dois conjuntos,
representada pelo símbolo ∩, é formada pelos números que
pertencem simultaneamente a ambos os conjuntos e 3 é parte
apenas do conjunto A.
A afirmação III é verdadeira, pois 4 pertence a ambos os
conjuntos e, dessa forma, compõe a interseção entre A e B.
 I apenas 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 6
Para facilitar a visualização de relações e opera ções entre conjuntos,
existe uma representação gráfica bastante conveniente, conhecida
como diagrama de Venn. Em um diagrama de Venn, conjuntos podem
ser representados por formas geométricas (geralmente círculos), que
podem ser parcialmente ou totalmente sobrepostos. Regiões de
A+
A
A-
sobreposição represen tam elementos que pertencem simultaneamente
a mais de um conjunto.
Considere o seguinte problema:
Um grupo com 300 desenvolvedores back-end foram entrevistados
sobre a preferência de utilização de um sistema. Nesse grupo, 70%
preferem o sistema X e 50% preferem o sistema Y. Com base nessas
informações, quantos desenvolvedores preferem exclusivamente o
sistema Y?
 90 Correto!Correto!
 80 
 100 
 70 
 60 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 7
As regras de derivação são utilizadas para facilitar o cálculo que
envolve limites e derivadas.
Com relação à derivada de funções, analise e julgue as afirmações
abaixo:
I. Na função f(x) = x + 3x , a sua derivada é f´(x) = 3x + 33 2
A+
A
A-
II. Na função f(x) = 8 + 2x , a sua derivada é f´(x) = 4 + 5x
III. Na função f(x) = 3x - 5x + 2 , a sua derivada é f´(x) = 5x – 2x
Nessas afirmações, é correto o que se afirma em:
3 3
5 2 4
 II apenas 
 III apenas 
 I e II apenas 
 I apenas Correto!Correto!
Resposta correta.
Afirmação I - correta. Na função f(x) = x + 3x , a sua derivada é f
´(x) = 3.1x + 3.1x resultando em 3x + 3 (regra do tombo)
Afirmação II - incorreta. Na função f(x) = 8 + 2x , a sua derivada é
f´(x) = 0 (constante) + 3.2x = 0 + 6x ou apenas 6x (regra do
tombo)
Afirmação III - incorreta. Na função f(x) = 3x - 5x + 2 , a sua
derivada é f´(x) = 5.3x – 2.5x + 0 (constante) resultando em
15x – 10x (regra do tombo)
3
3-1 1-1 2
3
3-1 2 2 
5 2
5-1 2-1 
4
 II e III apenas 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 8
É possível inverter certas funções, ou seja, dada uma função que nos
dá valores de y em função de x, podemos alterar sua regra para que
possamos obter valores de x em função de y.Isso significa que a
variável y, antes dependente, irá tornar-se uma variável independente,
enquanto x se tornará a nova variável dependente.
Considerando uma função definida por f(x) = 3x – 5 a sua inversa é:
 x = (y+5) / 2 
A+
A
A-
 x = (y-5) / 2 
 x = (y+5) / 3Correto!Correto!
Resposta correta.
Na função definida por f(x) = 3x – 5 a sua inversa é dada por :
y = 3x – 5 => 3x = y + 5 => isolando o x temos x = (y+5) / 3
 x = (y+2) / 5 
 x = (y-5) / 3 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 9
O custo total C(x) em reais, para se fabricar x unidades de certo
produto é dado pela função custo definida por C(x) = x - 6x + 140x +
210.
Qual o custo total, em reais, de fabricação de 12 unidades deste
produto?
3 2 
 R$ 2.924,00 
 R$ 2.234,00 
 R$ 3.264,00 
 R$ 2.754,00 Correto!Correto!
Resposta correta.
Substituindo x por 12 na função temos:
 x - 6x + 140x + 210
 12 – 6.12 + 140.12 + 210
 1728 – 864 + 1680 + 210 = R$ 2.754,00
3 2
3 2
A+
A
A-
 R$ 3.184,00 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 10
Podemos deduzir a derivada de qualquer função aplicando o limite e
podemos também utilizar as regras de derivação que são utilizadas
com maior frequência e facilitam o cálculo.
Considerando uma função definida por f(x) = 4x + 5x + 3, a sua
derivada é:
2
 f´(x) = 4x + 5 
 f´(x) = 4x + 3 
 f´(x) = 8x + 3 
 f´(x) = 5x + 4 
 f´(x) = 8x + 5 Correto!Correto!
Resposta correta.
Na função f(x) = 4x + 5x + 3, a sua derivada é, aplicando a regra
da potência ou regra do tombo x = nx temos 4x + 5x + 3 =
4.2x + 5.1x + 0 (constante) resultando em 8x + 5
2
n n-1 2
2-1 1-1
Pontuação do teste: 6 de 6
A+
A
A-