Encontre a solução complementar para a equação de diferenças de primeira ordem abaixo, supondo um valor inicial yo=2 : Equação de diferenças: -3yt+...

Para encontrar a solução complementar da equação de diferenças de primeira ordem, podemos considerar a equação homogênea associada, que é obtida ao igualar o lado direito da equação de diferenças a zero. A equação homogênea correspondente é: -3yt+1 - 4yt = 0 Podemos reescrever essa equação como: -3yt+1 + (-4yt) = 0 Agora, vamos encontrar a solução geral dessa equação homogênea. Suponha que a solução seja da forma yt = r^n, onde r é uma constante a ser determinada e n é o número de termos anteriores. Substituindo yt = r^n na equação homogênea, temos: -3r^(n+1) + r^n(-4) = 0 Dividindo toda a equação por r^n, obtemos: -3r - 4 = 0 Resolvendo essa equação, encontramos o valor de r: r = -4/(-3) = 4/3 Portanto, a solução complementar da equação de diferenças é dada por: yt = A(4/3)^n Onde A é uma constante a ser determinada a partir das condições iniciais. Nesse caso, temos y0 = 2, então podemos substituir na equação para encontrar o valor de A: 2 = A(4/3)^0 2 = A(1) 2 = A Portanto, a solução complementar da equação de diferenças, considerando y0 = 2, é dada por: yt = 2(4/3)^n