09. (Esc. Naval-RJ) Uma partícula move-se ao longo de uma circunferência de raio 1 m e, num certo instante, quando ela passa por um ponto A, sua ac...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a relação entre aceleração centrípeta e aceleração tangencial. A aceleração centrípeta é dada por a_c = v^2 / r, onde v é a velocidade da partícula e r é o raio da circunferência. Sabemos que a aceleração vetorial tem módulo 20 m/s². Como a aceleração centrípeta é perpendicular à velocidade, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor da aceleração tangencial. Temos que a^2 = a_c^2 + a_t^2, onde a é a aceleração vetorial, a_c é a aceleração centrípeta e a_t é a aceleração tangencial. Substituindo os valores conhecidos, temos: 20^2 = v^2 / 1^2 + a_t^2 400 = v^2 + a_t^2 Sabemos que senθ = 0,60 e cosθ = 0,80. Podemos utilizar esses valores para encontrar a relação entre a aceleração tangencial e a velocidade. senθ = a_t / a 0,60 = a_t / 20 a_t = 0,60 * 20 a_t = 12 m/s² Agora podemos substituir o valor de a_t na equação anterior: 400 = v^2 + 12^2 400 = v^2 + 144 v^2 = 400 - 144 v^2 = 256 v = √256 v = 16 m/s Agora que encontramos o valor da velocidade, podemos calcular a relação entre a componente tangencial e a velocidade no ponto A. v_t = a_t / v v_t = 12 / 16 v_t = 0,75 s⁻¹ Portanto, a alternativa correta é a letra e) 0,75.