Um móvel percorre uma trajetória retilínea, em relação a um dado sistema de referência, com movimento uniformemente variado. Ao passar pelo ponto A...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação do movimento uniformemente variado (MUV), que relaciona a velocidade final (V), a velocidade inicial (V0), a aceleração (a) e o deslocamento (Δx). A equação é dada por: V^2 = V0^2 + 2aΔx No ponto A, a velocidade é de 2 m/s, e no ponto B, a velocidade é de 6 m/s. Sabemos que a distância BC é o dobro da distância AB. Portanto, podemos considerar AB como x e BC como 2x. Aplicando a equação do MUV no ponto A, temos: (2)^2 = V0^2 + 2a(x) 4 = V0^2 + 2ax Aplicando a equação do MUV no ponto B, temos: (6)^2 = V0^2 + 2a(3x) 36 = V0^2 + 6ax Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: 36 - 4 = V0^2 + 6ax - (V0^2 + 2ax) 32 = 4ax 8 = ax Agora, podemos substituir o valor de ax na primeira equação: 4 = V0^2 + 2(8)x 4 = V0^2 + 16x Subtraindo 16x de ambos os lados, temos: 4 - 16x = V0^2 V0^2 = 4 - 16x Agora, podemos substituir o valor de V0^2 na segunda equação: 36 = (4 - 16x) + 6ax 36 = 4 - 16x + 6ax 36 - 4 = -16x + 6ax 32 = -10x + 6ax Reorganizando a equação, temos: 32 = (6a - 10)x Dividindo ambos os lados por (6a - 10), temos: x = 32 / (6a - 10) Agora, sabemos que BC é o dobro de AB, ou seja, BC = 2x. Substituindo o valor de x, temos: BC = 2 * (32 / (6a - 10)) Simplificando a expressão, temos: BC = 64 / (6a - 10) Agora, podemos encontrar a velocidade no ponto C. Sabemos que a velocidade final é de 6 m/s no ponto B. Utilizando a equação do MUV, temos: V^2 = V0^2 + 2aΔx (6)^2 = V0^2 + 2a(BC) 36 = V0^2 + 2a(64 / (6a - 10)) 36 = V0^2 + 128a / (6a - 10) Multiplicando ambos os lados por (6a - 10), temos: 36(6a - 10) = V0^2(6a - 10) + 128a 216a - 360 = 6aV0^2 - 10V0^2 + 128a 216a - 360 = (6a - 10)V0^2 + 128a Reorganizando a equação, temos: 216a - 360 - 128a = (6a - 10)V0^2 88a - 360 = (6a - 10)V0^2 Dividindo ambos os lados por (6a - 10), temos: (88a - 360) / (6a - 10) = V0^2 Agora, podemos substituir o valor de V0^2 na equação do MUV no ponto C: V^2 = V0^2 + 2aΔx V^2 = (88a - 360) / (6a - 10) + 2a(BC) V^2 = (88a - 360) / (6a - 10) + 2a(64 / (6a - 10)) V^2 = (88a - 360 + 128a) / (6a - 10) V^2 = (216a - 360) / (6a - 10) Agora, podemos encontrar a velocidade no ponto C substituindo o valor de a: V^2 = (216(8) - 360) / (6(8) - 10) V^2 = (1728 - 360) / (48 - 10) V^2 = 1368 / 38 V^2 = 36 V = √36 V = 6 Portanto, a velocidade do móvel no ponto C é de 6 m/s. A alternativa correta é a letra b) 12.