(Moysés, exerćıcio 13, cap. 11 – adaptada) O livre percurso médio em hélio gasoso a 1 atm e 15◦C é de 1,862 × 10−5 cm. Nessas condições: (a)...

(a) Para calcular o diâmetro efetivo de um átomo de hélio, podemos usar a fórmula do livre percurso médio: Livre percurso médio = 1 / (sqrt(2) * pi * (diâmetro efetivo)^2 * densidade) Dado que o livre percurso médio é de 1,862 × 10^(-5) cm e a densidade do hélio é aproximadamente 0,1785 g/cm³ a 1 atm e 15°C, podemos rearranjar a fórmula para encontrar o diâmetro efetivo: (diâmetro efetivo)^2 = 1 / (sqrt(2) * pi * Livre percurso médio * densidade) (diâmetro efetivo)^2 = 1 / (sqrt(2) * pi * 1,862 × 10^(-5) cm * 0,1785 g/cm³) (diâmetro efetivo)^2 ≈ 1,913 × 10^(-6) cm² (diâmetro efetivo) ≈ sqrt(1,913 × 10^(-6)) cm (diâmetro efetivo) ≈ 0,001383 cm Portanto, o diâmetro efetivo de um átomo de hélio nessas condições é aproximadamente 0,001383 cm. (b) Para estimar o número médio de colisões por segundo que um átomo de hélio sofre nessas condições, podemos usar a fórmula: Número médio de colisões por segundo = (pressão * área transversal * velocidade média) / (massa do átomo) Dado que a pressão é de 1 atm, a área transversal é pi * (diâmetro efetivo)^2 / 4, a velocidade média é a velocidade quadrática média (que será calculada na parte (c)) e a massa do átomo de hélio é aproximadamente 4 g/mol, podemos substituir os valores na fórmula: Número médio de colisões por segundo = (1 atm * pi * (0,001383 cm)^2 / 4 * velocidade quadrática média) / (4 g/mol) (c) Para determinar a velocidade quadrática média do hélio, podemos usar a fórmula: Velocidade quadrática média = sqrt((3 * constante R * temperatura) / massa molar) Dado que a temperatura é de 15°C (que pode ser convertida para Kelvin, somando 273,15) e a massa molar do hélio é aproximadamente 4 g/mol, podemos substituir os valores na fórmula: Velocidade quadrática média = sqrt((3 * 8,314 J/(mol*K) * (15°C + 273,15)) / 4 g/mol) (d) Para estimar a separação média entre os átomos, podemos usar a fórmula do volume molar: Volume molar = (constante R * temperatura) / pressão Dado que a temperatura é de 15°C (que pode ser convertida para Kelvin, somando 273,15), a pressão é de 1 atm e a constante R é 0,0821 L/(mol*K), podemos substituir os valores na fórmula: Volume molar = (0,0821 L/(mol*K) * (15°C + 273,15)) / 1 atm Aproximação de gás ideal: A aproximação de gás ideal é razoável se o diâmetro efetivo dos átomos for muito menor do que a separação média entre eles. Se o diâmetro efetivo for comparável ou maior do que a separação média, a aproximação de gás ideal pode não ser adequada.