10. (Moysés) 1 ℓ de H2 (para o qual γ = 7/5), à pressão de 1 atm e temperatura de 27◦C, é comprimido adiabaticamente até o volume de 0,5 ℓ e d...

(a) Para representar o processo no plano (P, V), é necessário calcular a pressão e a temperatura em cada etapa. - AB: O processo é adiabático, portanto não há troca de calor. A temperatura diminui de 300 K para 225 K e o volume diminui de 1 L para 0,5 L. Usando a equação PV^γ = constante, temos: P1V1^γ = P2V2^γ 1 atm x (1 L)^7/5 = P2 x (0,5 L)^7/5 P2 = 2,54 atm Assim, o ponto B no plano (P, V) é (2,54 atm, 0,5 L, 225 K). - BC: O processo é a volume constante, portanto não há trabalho realizado. A pressão diminui de 2,54 atm para 1 atm e a temperatura diminui de 225 K para 135 K. Usando a equação PV = nRT, temos: P1/T1 = P2/T2 2,54 atm / 225 K = 1 atm / T2 T2 = 88,5 K Assim, o ponto C no plano (P, V) é (1 atm, 0,5 L, 88,5 K). - CA: O processo é isobárico, portanto não há variação de pressão. A temperatura aumenta de 88,5 K para 300 K e o volume aumenta de 0,5 L para 1 L. Usando a equação PV = nRT, temos: V1/T1 = V2/T2 1 L / 88,5 K = V2 / 300 K V2 = 3,38 L Assim, o ponto A no plano (P, V) é (1 atm, 1 L, 300 K). (b) O trabalho total realizado é a soma dos trabalhos em cada etapa. - AB: Como o processo é adiabático, o trabalho é dado por: W = -∆U = -nCv∆T W = -1 mol x (5/2)R x (225 K - 300 K) W = 80,9 J (negativo porque o gás realiza trabalho sobre o meio externo) - BC: Como o processo é a volume constante, o trabalho é zero. - CA: Como o processo é isobárico, o trabalho é dado por: W = -P∆V W = -1 atm x (3,38 L - 0,5 L) W = -30,2 J (negativo porque o gás realiza trabalho sobre o meio externo) Assim, o trabalho total realizado é W = 80,9 J - 30,2 J = 50,7 J. (c) Para calcular ∆U e ∆Q em cada etapa, usamos as equações: ∆U = nCv∆T ∆Q = nCp∆T - AB: ∆U = nCv∆T = 1 mol x (5/2)R x (225 K - 300 K) = -80,9 J (negativo porque a energia interna do gás diminui) Como o processo é adiabático, não há troca de calor, portanto ∆Q = 0. - BC: ∆U = nCv∆T = 1 mol x (5/2)R x (135 K - 225 K) = -207,5 J (negativo porque a energia interna do gás diminui) Como o processo é a volume constante, não há variação de volume, portanto ∆Q = 0. - CA: ∆U = nCv∆T = 1 mol x (5/2)R x (300 K - 88,5 K) = 126,6 J (positivo porque a energia interna do gás aumenta) ∆Q = nCp∆T = 1 mol x (7/2)R x (300 K - 88,5 K) = 177,3 J (positivo porque o gás recebe calor do meio externo) Assim, as variações de energia interna e calor em cada etapa são: AB: ∆U = -80,9 J, ∆Q = 0 BC: ∆U = -207,5 J, ∆Q = 0 CA: ∆U = 126,6 J, ∆Q = 177,3 J