15-Um objeto realiza um MHS sobre um eixo Ox, sendo sua função horária dada por:  X cos( t) SI . Pede-se as funções velocidade e aceleração.

Para determinar as funções velocidade e aceleração de um objeto que realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS) sobre o eixo Ox, utilizando a função horária dada por x(t) = A cos(ωt), onde A é a amplitude e ω é a frequência angular, podemos utilizar as seguintes relações: 1. Função velocidade: A função velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo. Portanto, para encontrar a função velocidade v(t), basta derivar a função posição x(t) em relação ao tempo t. v(t) = dx(t)/dt No caso do MHS, temos x(t) = A cos(ωt), então: v(t) = d(A cos(ωt))/dt Aplicando a regra da cadeia, temos: v(t) = -Aω sin(ωt) Portanto, a função velocidade é v(t) = -Aω sin(ωt). 2. Função aceleração: A função aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo. Portanto, para encontrar a função aceleração a(t), basta derivar a função velocidade v(t) em relação ao tempo t. a(t) = dv(t)/dt No caso do MHS, temos v(t) = -Aω sin(ωt), então: a(t) = d(-Aω sin(ωt))/dt Aplicando a regra da cadeia, temos: a(t) = -Aω² cos(ωt) Portanto, a função aceleração é a(t) = -Aω² cos(ωt). Lembrando que A é a amplitude do movimento e ω é a frequência angular, que está relacionada com o período T do movimento pela fórmula ω = 2π/T.