Para encontrar o número complexo cuja representação geométrica está sobre a parábola y = x^2 e tem argumento igual a π/4, podemos igualar as partes real e imaginária do número complexo às coordenadas x e y da parábola, respectivamente. A parábola y = x^2 tem a forma y = x^2, então podemos escrever o número complexo como z = x + (x^2)i. Agora, igualando a parte real e imaginária do número complexo às coordenadas x e y da parábola, temos: x = a + bi x^2 = a^2 - b^2 + 2abi Comparando as partes real e imaginária, temos: a = a^2 - b^2 b = 2ab Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a e b. Substituindo a segunda equação na primeira, temos: a = (a^2 - b^2)^2 - 4a^2b^2 a = a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - 4a^2b^2 a^4 - 6a^2b^2 + b^4 = 0 (a^2 - b^2)^2 - 4a^2b^2 = 0 (a^2 - b^2 - 2ab)(a^2 - b^2 + 2ab) = 0 Agora, temos duas possibilidades: 1) a^2 - b^2 - 2ab = 0 2) a^2 - b^2 + 2ab = 0 Resolvendo a primeira equação, temos: a^2 - b^2 - 2ab = 0 (a - b)^2 = 0 a - b = 0 a = b Substituindo essa igualdade na segunda equação, temos: a^2 - a^2 + 2ab = 0 2ab = 0 ab = 0 Portanto, temos duas possibilidades: 1) a = b = 0 2) ab = 0 No entanto, o enunciado afirma que o número complexo não é nulo, então a primeira possibilidade é descartada. Portanto, a única possibilidade é ab = 0. Isso significa que um dos valores de a ou b deve ser igual a zero. Analisando as alternativas fornecidas, vemos que a única opção que satisfaz essa condição é a alternativa c) -1 + i. Portanto, o número complexo cuja representação geométrica está sobre a parábola y = x^2 e tem argumento igual a π/4 é -1 + i.