04. (FUVEST) Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270 al...

Para resolver esse problema, vamos analisar a quantidade de algarismos que o estudante escreveu para numerar as páginas. Sabemos que ele escreveu 270 algarismos. Se o número de páginas fosse menor que 10, ele teria escrito apenas um algarismo para cada página. Portanto, o número de páginas seria igual à quantidade de algarismos escritos, ou seja, n = 270. No entanto, se o número de páginas for maior ou igual a 10, ele terá que escrever dois algarismos para cada página a partir da décima página. Nesse caso, podemos calcular quantos algarismos ele escreveu para as páginas de 1 a 9 e subtrair esse valor de 270 para obter a quantidade de algarismos escritos para as páginas a partir da décima. Para as páginas de 1 a 9, ele escreveu 9 algarismos (de 1 a 9). Portanto, sobram 270 - 9 = 261 algarismos para as páginas a partir da décima. Sabemos que cada página a partir da décima tem dois algarismos, então podemos dividir 261 por 2 para obter o número de páginas a partir da décima página: 261 / 2 = 130,5. No entanto, como o número de páginas deve ser um número inteiro, podemos concluir que o número de páginas a partir da décima página é 130. Somando as páginas de 1 a 9 (9 páginas) com as páginas a partir da décima (130 páginas), temos um total de 9 + 130 = 139 páginas. Portanto, a resposta correta é a alternativa: c) 126