09.(FUVEST) Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtrairmos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos...

Para resolver esse problema, vamos chamar o algarismo das centenas de N de C, o algarismo das dezenas de N de D e o algarismo das unidades de N de U. Sabemos que N tem três algarismos, então podemos escrever N como 100C + 10D + U. Quando subtraímos 396 de N, obtemos o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Isso significa que: N - 396 = 100U + 10D + C Agora, vamos analisar a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N. Sabemos que essa soma é igual a 8, então temos: C + U = 8 Agora, podemos substituir a expressão de N na equação anterior: 100C + 10D + U - 396 = 100U + 10D + C Simplificando a equação, temos: 99C - 99U = 396 Dividindo ambos os lados por 99, obtemos: C - U = 4 Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: C + U = 8 C - U = 4 Somando as duas equações, obtemos: 2C = 12 Dividindo por 2, encontramos: C = 6 Portanto, o algarismo das centenas de N é 6. A resposta correta é a alternativa c) 6.