Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, al...

Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

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Praticando Para Aprender

01/12/2023

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47 pág.

Matemática Básica - Multiplos, Divisores e Sist Decimal de Numeração [Fácil] - [92 Questões]

Enem • Universidade Federal do ParanáUniversidade Federal do Paraná

Perpétua Delirium

Respostas

01.12.2023

Seja N = abc o número natural com três algarismos. Sabemos que N - 396 = cba, que é o número obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Então, temos o seguinte sistema de equações: abc - 396 = cba a + c = 8 Podemos reescrever a primeira equação como: 100a + 10b + c - 396 = 100c + 10b + a Simplificando, temos: 99a - 99c = 396 Dividindo ambos os lados por 99, obtemos: a - c = 4 Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: a - c = 4 a + c = 8 Resolvendo esse sistema, encontramos: a = 6 c = 2 Portanto, o algarismo das centenas de N é 6, e a alternativa correta é a letra c).