11. (Fuvest/00) Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das diagonais do quadrilátero ABCD e  é o ângulo agudo ˆBEC. Se EA = 1, EB = 4, EC ...

Para calcular a área do quadrilátero ABCD, podemos usar a fórmula da área de um quadrilátero convexo, que é a soma das áreas dos triângulos formados pelas diagonais. Dado que EA = 1, EB = 4, EC = 3 e ED = 2, podemos calcular a área do triângulo AEB usando a fórmula da área de um triângulo: área = (base * altura) / 2. A base do triângulo AEB é o segmento EB, que mede 4, e a altura é a distância entre o ponto E e o segmento AB. Como E é o ponto de intersecção das diagonais, a altura é a distância entre E e o segmento AB. Da mesma forma, podemos calcular a área do triângulo CED usando a fórmula da área de um triângulo: área = (base * altura) / 2. A base do triângulo CED é o segmento ED, que mede 2, e a altura é a distância entre o ponto E e o segmento CD. A área do quadrilátero ABCD será a soma das áreas dos triângulos AEB e CED. No entanto, a pergunta não fornece informações suficientes para determinar o ângulo agudo θ. Portanto, não é possível calcular a área do quadrilátero ABCD com base nas informações fornecidas. Sugiro verificar se há alguma informação adicional ou revisar a questão para garantir que todas as informações necessárias estejam presentes.