6. (Ufpr) Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, a equação de uma circunferência C é x£ + y£ - 2y - 7 = 0. Sabe-se que as retas r e s s...

Vamos analisar cada uma das afirmações: (01) O ponto (2, 3) pertence à circunferência C. Para verificar se um ponto pertence à circunferência, basta substituir as coordenadas do ponto na equação da circunferência. No caso, substituindo x = 2 e y = 3, temos: 2² + 3² - 2(3) - 7 = 4 + 9 - 6 - 7 = 0 Portanto, o ponto (2, 3) pertence à circunferência C. A afirmação é verdadeira. (02) A reta s é tangente à circunferência C. Para determinar se uma reta é tangente a uma circunferência, é necessário verificar se ela é perpendicular ao raio que passa pelo ponto de tangência. Como a reta s é perpendicular à reta r, que contém o centro da circunferência, então a reta s é tangente à circunferência C. A afirmação é verdadeira. (04) A circunferência C intercepta o eixo y nos pontos de ordenadas 1 + 2√2 e 1 - 2√2. Para encontrar os pontos de interseção da circunferência com o eixo y, basta substituir x = 0 na equação da circunferência e resolver para y. Temos: 0² + y² - 2y - 7 = 0 y² - 2y - 7 = 0 Resolvendo essa equação, encontramos as raízes y = 1 + 2√2 e y = 1 - 2√2. Portanto, a circunferência C intercepta o eixo y nos pontos de ordenadas 1 + 2√2 e 1 - 2√2. A afirmação é verdadeira. (08) A reta s tem coeficiente angular menor que -1. Não temos informações suficientes para determinar o coeficiente angular da reta s. A afirmação não pode ser avaliada. (16) A reta t, paralela à reta s e que passa pela origem do sistema de coordenadas, não intercepta a circunferência C. Como a reta t é paralela à reta s, ela terá o mesmo coeficiente angular (que não foi fornecido). Como a reta t passa pela origem do sistema de coordenadas, que é o ponto (0, 0), podemos substituir essas coordenadas na equação da circunferência para verificar se a reta t intercepta a circunferência. Se a equação for satisfeita, a reta t intercepta a circunferência. Caso contrário, não intercepta. No entanto, como não temos informações suficientes sobre a reta t, não podemos determinar se ela intercepta ou não a circunferência C. A afirmação não pode ser avaliada. Portanto, as afirmações corretas são: (01), (02) e (04).