Apresente uma parametrização diferenciável para a curva C em R3, interseção das superf́ıcies dadas por a) x2 + y2 = 1 e y + z = 2. b) x2 + y...

Vamos apresentar as parametrizações diferenciais para cada uma das curvas C: a) Para a interseção das superfícies x^2 + y^2 = 1 e y + z = 2, podemos parametrizar a curva C da seguinte forma: x = cos(t) y = sin(t) z = 2 - sin(t) onde t pertence ao intervalo [0, 2π]. b) Para a interseção das superfícies x^2 + y^2 = 4 e x^2 + z^2 = 4, situada no primeiro octante, podemos parametrizar a curva C da seguinte forma: x = 2cos(t) y = 2sin(t) z = 2sin(t) onde t pertence ao intervalo [0, π/2]. c) Para a interseção das superfícies 4x^2 + 9y^2 = 36 e x + z = 1, podemos parametrizar a curva C da seguinte forma: x = 3cos(t) y = 2sin(t) z = 1 - 3cos(t) onde t pertence ao intervalo [0, 2π]. d) Para a interseção das superfícies x^2 + y^2 + z^2 = 4 e x + y = 1, podemos parametrizar a curva C da seguinte forma: x = 1 + cos(t) y = 1 - cos(t) z = 2sin(t) onde t pertence ao intervalo [0, 2π]. e) Para a interseção das superfícies x^2 + y^2 = z^2, z ≥ 0 e x = y^2, do ponto (0, 0, 0) a (1, 1, √2), podemos parametrizar a curva C da seguinte forma: x = t^2 y = t z = t√2 onde t pertence ao intervalo [0, 1]. f) Para a interseção das superfícies z = 1 - y^2, z ≥ 0 e 2x + 3z = 6, de (3, 1, 0) a (3, -1, 0), podemos parametrizar a curva C da seguinte forma: x = 3 y = t z = 1 - t^2 onde t pertence ao intervalo [-1, 1]. g) Para a interseção das superfícies z = 3x^2 + y^2 e z + 6x = 9, podemos parametrizar a curva C da seguinte forma: x = t y = 3 - 3t^2 z = 3t^2 + 6t onde t pertence a algum intervalo apropriado. h) Para a interseção das superfícies (x - 1)^2 + y^2 = 1 e x^2 + y^2 + z^2 = 4, com z ≥ 0, podemos parametrizar a curva C da seguinte forma: x = 1 + cos(t) y = sin(t) z = √(4 - (1 + cos(t))^2) onde t pertence ao intervalo [0, 2π]. Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.