Problema 24 Determine o conjunto dos pontos em que a função dada é difernciável. Justifique. a). f(x, y) =  xy x2+y2 , se (x, y) 6= (0, 0) 0...

Para determinar o conjunto dos pontos em que a função dada é diferenciável, devemos verificar se a função é contínua e se as derivadas parciais existem em todos os pontos. No caso da função a) f(x, y) = xy / (x^2 + y^2), se (x, y) ≠ (0, 0), e f(x, y) = 0, se (x, y) = (0, 0), podemos observar que a função é contínua em todos os pontos, exceto em (0, 0), onde ela é descontínua. Agora, vamos calcular as derivadas parciais em relação a x e y: ∂f/∂x = (y(x^2 + y^2) - xy(2x)) / (x^2 + y^2)^2 ∂f/∂y = (x(x^2 + y^2) - xy(2y)) / (x^2 + y^2)^2 Podemos observar que as derivadas parciais existem em todos os pontos, exceto em (0, 0), onde elas não existem. Portanto, o conjunto dos pontos em que a função é diferenciável é o conjunto de todos os pontos, exceto (0, 0). Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.