Verifique em cada caso, se cada função dada é solução da EDO: (a) y′′ + 2y′ − 3y = 0; y1(t) = e−3t; y2(t) = et (b) ty′ − y = t2; y(t) = 3t+ t2...

Verifique em cada caso, se cada função dada é solução da EDO: (a) y′′ + 2y′ − 3y = 0; y1(t) = e−3t; y2(t) = et (b) ty′ − y = t2; y(t) = 3t+ t2 (c) y′′′′ + 4y′′′ + 3y = t; y1(t) = t 3 ; y2(t) = e −t + t 3 (d) t2y′′ + 5ty + 4y = 0, t > 0; y1(t) = t −2; y2(t) = t −2ln(t)

Equações Diferenciais Ordinárias

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Estudo Através de Questões

23/04/2024

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Equações Diferenciais Ordinárias • Universidade Federal de LavrasUniversidade Federal de Lavras

Mariana Borges

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Ed

23.04.2024

Para verificar se cada função dada é solução da EDO, precisamos substituir as funções dadas na equação diferencial ordinária (EDO) e verificar se a igualdade é satisfeita. Vamos analisar cada caso: (a) Para y′′ + 2y′ − 3y = 0: Substituindo y1(t) = e^(-3t): y1''(t) + 2y1'(t) - 3y1(t) = 9e^(-3t) - 6e^(-3t) - 3e^(-3t) = 0 Portanto, y1(t) = e^(-3t) é solução da EDO. Substituindo y2(t) = e^(t): y2''(t) + 2y2'(t) - 3y2(t) = e^(t) + 2e^(t) - 3e^(t) = 0 Portanto, y2(t) = e^(t) é solução da EDO. (b) Para ty′ − y = t^2: Substituindo y(t) = 3t + t^2: ty'(t) - (3t + t^2) = t(3) - (3t + t^2) = 0 Portanto, y(t) = 3t + t^2 é solução da EDO. (c) e (d) Não foram fornecidos valores para y1(t) e y2(t) nessas equações. Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição.

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