Problema 26 Determine o plano que seja paralelo ao plano z = 2x+y e tangente ao gráfico de f(x, y) = x2 + y2.

Para determinar o plano que seja paralelo ao plano z = 2x + y e tangente ao gráfico de f(x, y) = x^2 + y^2, podemos utilizar o gradiente da função f(x, y) para encontrar a normal ao gráfico. Primeiro, calculamos o gradiente de f(x, y): ∇f(x, y) = (2x, 2y) A normal ao gráfico de f(x, y) é perpendicular a essa direção, então podemos escolher um vetor diretor para o plano paralelo como sendo o gradiente de f(x, y). Portanto, um vetor diretor para o plano é (2x, 2y, -1). Agora, precisamos encontrar um ponto que pertença ao plano. Podemos escolher um ponto qualquer que satisfaça a equação do plano z = 2x + y. Por exemplo, podemos escolher o ponto (0, 0, 0), que pertence ao plano z = 2x + y. Agora, podemos escrever a equação do plano paralelo como: 2x + y + d = 0 Substituindo o ponto (0, 0, 0) na equação do plano, temos: 2(0) + 0 + d = 0 d = 0 Portanto, a equação do plano que é paralelo ao plano z = 2x + y e tangente ao gráfico de f(x, y) = x^2 + y^2 é: 2x + y = 0