Buscar

Problema 26 Determine o plano que seja paralelo ao plano z = 2x+y e tangente ao gráfico de f(x, y) = x2 + y2.

Essa pergunta também está no material:

2006 2 L2
3 pág.

Cálculo Integral e Diferencial II Universidade Estácio de Sá - EADUniversidade Estácio de Sá - EAD

Respostas

2 pessoas visualizaram e tiraram suas dúvidas aqui
User badge image

Ed Verified user icon

Para determinar o plano que seja paralelo ao plano z = 2x + y e tangente ao gráfico de f(x, y) = x^2 + y^2, podemos utilizar o gradiente da função f(x, y) para encontrar a normal ao gráfico. Primeiro, calculamos o gradiente de f(x, y): ∇f(x, y) = (2x, 2y) A normal ao gráfico de f(x, y) é perpendicular a essa direção, então podemos escolher um vetor diretor para o plano paralelo como sendo o gradiente de f(x, y). Portanto, um vetor diretor para o plano é (2x, 2y, -1). Agora, precisamos encontrar um ponto que pertença ao plano. Podemos escolher um ponto qualquer que satisfaça a equação do plano z = 2x + y. Por exemplo, podemos escolher o ponto (0, 0, 0), que pertence ao plano z = 2x + y. Agora, podemos escrever a equação do plano paralelo como: 2x + y + d = 0 Substituindo o ponto (0, 0, 0) na equação do plano, temos: 2(0) + 0 + d = 0 d = 0 Portanto, a equação do plano que é paralelo ao plano z = 2x + y e tangente ao gráfico de f(x, y) = x^2 + y^2 é: 2x + y = 0

0
Dislike0

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Responda

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta

User badge image

Mais conteúdos dessa disciplina