18. Seja y = f (x) uma função dada implicitamente pela equação x2 = y3(2− y). Admitindo f derivável, determine a reta tangente ao gráfico de ...

Para determinar a reta tangente ao gráfico de f no ponto (1,1), podemos utilizar a regra da cadeia para encontrar a derivada de y em relação a x. Temos: x² = y³(2 - y) 2x = 3y²(2 - y)dy/dx - y³(2 - y)(2dy/dx - 3y) Simplificando e resolvendo para dy/dx, temos: dy/dx = (3y² - 2y³)/(2x - 3y²) No ponto (1,1), temos x = 1 e y = 1. Substituindo esses valores na equação acima, temos: dy/dx = (3 - 2)/(2 - 3) = -1 Portanto, a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (1,1) é -1. Como a reta passa pelo ponto (1,1), sua equação é dada por: y - 1 = -1(x - 1) y = -x + 2 Portanto, a reta tangente ao gráfico de f no ponto (1,1) é y = -x + 2.