Prove os teoremas abaixo usando as técnicas de sua preferência: d) “Para todo par de inteiros a, n com a ≠ 0, se a | n, então a2 | n2.” Se a | n, ...

Prove os teoremas abaixo usando as técnicas de sua preferência:

d) “Para todo par de inteiros a, n com a ≠ 0, se a | n, então a2 | n2.”
Se a | n, então n = a*m, sendo m um inteiro, multiplicando n = a*m, tem-se que n2 = a2*m2, provando então que a2 | n2.
i) “Sejam a, b, c ∈ Z, c ≠ 0, então ac | bc se e somente se a | b.”
Resposta: Se ac | bc somente quando a | b, então existe um inteiro k, tal que bc = (ac)*k, e existe um inteiro q, tal que b = a*q, provando então a relação bicondicional no teorema.
j) “Sejam a, b, c ∈ Z, se ab | c, então a | c e b | c.”
Resposta: Se c = (ab)*k, sendo k um inteiro, logo c = a*(bk), ou seja, a | c, e de mesmo modo, c = b*(ak), e também b | c, provando como verdade o teorema.