1) Seja A = {1, 2, 3, 4}, crie uma relação que: b) seja simétrica, antissimétrica e transitiva, mas não seja reflexiva: e) seja antissimétrica e ...

Para a letra b), podemos criar a seguinte relação: R = {(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3)}. Essa relação é simétrica, antissimétrica e transitiva, pois para qualquer par (a, b) pertencente a R, temos também o par (b, a) em R, não existem pares (a, b) e (b, a) em R com a ≠ b, e se temos (a, b) e (b, c) em R, então também temos (a, c) em R. No entanto, essa relação não é reflexiva, pois não temos os pares (1, 1), (2, 2), (3, 3) e (4, 4) em R. Para a letra e), podemos criar a seguinte relação: R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}. Essa relação é antissimétrica e transitiva, pois se temos (a, b) em R, então não temos (b, a) em R com a ≠ b, e se temos (a, b) e (b, c) em R, então também temos (a, c) em R. No entanto, essa relação não é reflexiva nem simétrica, pois não temos os pares (1, 1), (2, 2), (3, 3) e (4, 4) em R, e também não temos os pares (2, 1), (3, 2) e (4, 3) em R. Para a letra j), não é possível criar uma relação que seja reflexiva, mas não seja simétrica, antissimétrica e transitiva. A reflexividade implica que todos os elementos do conjunto A devem estar relacionados a si mesmos, o que entra em conflito com as outras propriedades.