Exerćıcio 1. Calcule as integrais iteradas. (a) ∫ 1 0 ∫ x2 0 (x+ 2y)dydx (b) ∫ 1 0 ∫ x x2 (1 + 2y)dydx (c) ∫ π/2 0 ∫ cos y 0 esen ydxdy (d) ∫ 2 0 ...

Vamos calcular as integrais iteradas conforme solicitado: (a) ∫ 1 0 ∫ x^2 0 (x + 2y) dy dx Primeiro, vamos integrar em relação a y: ∫ (x + 2y) dy = xy + y^2 Agora, vamos integrar em relação a x: ∫ 1 0 (xy + y^2) dx = (1/2)x^2y + xy^2 | de 0 a 1 = (1/2)(1)^2y + (1)(y^2) - (1/2)(0)^2y - (0)(y^2) = (1/2)y + y^2 Resposta: (1/2)y + y^2 (b) ∫ 1 0 ∫ x x^2 (1 + 2y) dy dx Primeiro, vamos integrar em relação a y: ∫ (1 + 2y) dy = y + y^2 Agora, vamos integrar em relação a x: ∫ 1 0 (y + y^2) dx = yx + (1/3)x^3 | de 0 a x^2 = y(x^2) + (1/3)(x^2)^3 - y(0) - (1/3)(0)^3 = yx^2 + (1/3)x^6 Resposta: yx^2 + (1/3)x^6 (c) ∫ π/2 0 ∫ cos y 0 esen y dx dy Primeiro, vamos integrar em relação a x: ∫ cos y 0 esen y dx = sen y | de 0 a cos y = sen y - sen y = 0 Agora, vamos integrar em relação a y: ∫ π/2 0 0 dy = 0 Resposta: 0 (d) ∫ 2 0 ∫ x −x x^3y^2 dy dx Primeiro, vamos integrar em relação a y: ∫ x −x x^3y^2 dy = (1/3)x^3y^3 | de −x a x = (1/3)x^3(x^3) - (1/3)x^3(-x^3) = (1/3)x^6 - (1/3)x^6 = 0 Agora, vamos integrar em relação a x: ∫ 2 0 0 dx = 0 Resposta: 0 Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.