Exerćıcio 8: Um sólido tem a forma de um cilindro circular reto de raio de base a e altura h. Determine o momento de inércia do sólido em relac...

Para determinar o momento de inércia do sólido em relação ao eixo de simetria, é necessário utilizar a fórmula do momento de inércia para um cilindro. O momento de inércia de um cilindro em relação ao seu eixo de simetria é dado por: I = (1/2) * m * r^2 Onde: I é o momento de inércia m é a massa do cilindro r é o raio da base do cilindro No caso deste exercício, a densidade no ponto P é proporcional à distância de P até a base do sólido. Portanto, podemos considerar que a densidade é constante ao longo do cilindro. Para determinar o momento de inércia, é necessário conhecer a massa do sólido. A massa pode ser calculada multiplicando a densidade pelo volume do cilindro: m = densidade * volume O volume de um cilindro é dado por: volume = área da base * altura A área da base de um cilindro circular reto é dada por: área da base = π * r^2 Substituindo essas informações na fórmula do momento de inércia, temos: I = (1/2) * (densidade * volume) * r^2 I = (1/2) * (densidade * (π * r^2 * h)) * r^2 Simplificando a expressão, temos: I = (1/2) * densidade * π * r^4 * h Portanto, o momento de inércia do sólido em relação ao eixo de simetria é igual a (1/2) vezes a densidade vezes π vezes o raio da base elevado à quarta potência vezes a altura do cilindro.