5. Mostre no que consiste matematicamente o teorema da amostragem de Nyquist. Como é chamado o efeito indesejável na frequência quando as condições...

O teorema da amostragem de Nyquist estabelece que, para evitar a perda de informação em um sinal contínuo ao ser convertido em um sinal discreto, a taxa de amostragem deve ser pelo menos duas vezes maior do que a frequência máxima presente no sinal contínuo. Matematicamente, o teorema pode ser expresso como: Fs ≥ 2 * Fmax Onde Fs é a taxa de amostragem e Fmax é a frequência máxima do sinal contínuo. Quando as condições de Nyquist não são atendidas, ocorre um efeito indesejável chamado de aliasing. O aliasing é um fenômeno no qual frequências indesejadas são erroneamente representadas como frequências diferentes no sinal discreto. Isso pode levar a distorções e perda de informação no sinal. Por exemplo, se tivermos um sinal contínuo com uma frequência máxima de 100 Hz e a taxa de amostragem for de apenas 150 Hz (abaixo do limite mínimo de 200 Hz), o aliasing pode ocorrer. Nesse caso, frequências acima de 50 Hz seriam erroneamente representadas como frequências mais baixas no sinal discreto, levando a uma distorção do sinal original.