Questão resolvida - Dois vetores são dados por a (4,0 m)i (3,0 m)j (1,0 m)k e b (-1,0 m)i (1,0 m)j (4,0 m)k.Determine, na notação ... (Halliday Exercício 9, Capítulo 3 - 10 Edição) - Física I

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• Dois vetores são dados por e a = 4, 0 m i – 3, 0 m j + 1, 0 m k( ) ( ) ( )
. Determine, na notação dos vetores unitários; b = -1, 0 m i + 1, 0 m j + 4, 0 m k( ) ( ) ( )
(a) ; (b) ; (c) um terceiro vetor, , tal que . (Halliday: a + b a - b c a – b + c = 0
Exercício 9, Capítulo 3 - 10ª Edição)
 
Resolução:
 
a)
 
Cada vetor é uma combinação linear dos vetores unitários ; multiplicados pelos seus i, j e k
coeficientes.
Inicialmente, começamos a identificandor as componentes de a e b:
 
Para o vetor a:
a = 4, 0 m – 3, 0 m + 1, 0 m( ) i ( )j ( )k
Assim, temos que;
a = 4 m componente na direção do eixo x, associado ao vetor x ( i )
 a = - 3 m componente na direção do eixo y, associado ao vetor y ( j)
a = 1 m componente na direção do eixo z, associado ao vetorz ( k)
 
 
Agora, para o vetor :b
 
b = -1, 0 m + 1, 0 m + 4, 0 m( )i ( )j ( )k
 
 
Temos para o vetor :b
 
 b = - 1 mx
 
b = 1 my
 
 
 
b = 4 my
 
Agora, realizamos as operações com as componentes dos vetores e .a b
 
a + b = a + b = 4 m - 1 m = 3 m( )x x x
 
a + b = a + b = - 3 m + 1 m = - 2 m( )y y y
 
a + b = a + b = 1 m + 4 m = 5 m( )z z z
 
Com isso; 
 
a + b = 3 m - 2 m + 5 m( )i ( )j ( )k
 
b)
 
Aqui, queremos a diferença;
 
a - b
Procedemos, analogamente, da seguinte forma;
 
a - b = a - b = 4 m - -1 m = 5 m( )x x x ( )
 
a - b = a - b = - 3 m - 1 m = - 4 m( )y y y
 
a - b = a - b = 1 m - 4 m = - 3 m( )z z z
Portanto;
a - b = 5 m i + -4 m j + -3 m k( ) ( ) ( )
 
a - b = 5 m - 4 m - 3 m( ) i ( )j ( )k
 
c)
 
Agora, queremos encontrar um vetor c, que obedeça a seguinte relação; 
 
a - b + c = 0
 
 
(Resposta a)
(Resposta b)
 
Isolando , implica que;c
 c = b - a
 
Usando a propriedade distributiva, temos que;
 
c = b - a = - a - b( ) →
 
Como conhecemos o vator diferença , temos que;a - b( )
 
c = - 5 m - 4 m - 3 m[( ) i ( )j ( )k]
 
c = - 5 m + 4 m + 3 m( ) i ( )j ( )k
 
 
(Resposta - c)