Questão 06 Determine O valor de 'a', sabendo que O vetor u= = (a,-1/3) é um vetor unitário. A a = 2/3 B a = 8/9 C a = 1/4 D a = 3/5 E a = 8/9

Para que o vetor \( u = (a, -\frac{1}{3}) \) seja um vetor unitário, sua norma (ou módulo) deve ser igual a 1. A norma de um vetor \( (x, y) \) é dada pela fórmula: \[ \|u\| = \sqrt{x^2 + y^2} \] No caso do vetor \( u \): \[ \|u\| = \sqrt{a^2 + \left(-\frac{1}{3}\right)^2} = 1 \] Isso se torna: \[ \sqrt{a^2 + \frac{1}{9}} = 1 \] Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: \[ a^2 + \frac{1}{9} = 1 \] Subtraindo \(\frac{1}{9}\) de ambos os lados: \[ a^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] Agora, tirando a raiz quadrada: \[ a = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \] Como estamos buscando um valor positivo para \( a \), temos: \[ a = \frac{2\sqrt{2}}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( a = \frac{2}{3} \) B) \( a = \frac{8}{9} \) C) \( a = \frac{1}{4} \) D) \( a = \frac{3}{5} \) E) \( a = \frac{8}{9} \) Nenhuma das alternativas corresponde ao valor encontrado. Parece que houve um erro nas opções apresentadas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há mais informações?