Exercício 51 – (UDESC, 2018) A soma de todas as raízes reais da função ????(????) = cotg2(????) − 5/4sen2(????) + 2 pertencentes ao intervalo [????/2, 3????] é...

Para resolver esse exercício, precisamos encontrar as raízes reais da função e somá-las. A função dada é f(x) = cotg²(x) - 5/4sen²(x) + 2. Primeiro, vamos analisar o intervalo dado [π/2, 3π]. Nesse intervalo, a função cotg²(x) é sempre positiva, a função sen²(x) é sempre não-negativa e a constante 2 é positiva. Portanto, a função f(x) é sempre positiva nesse intervalo. Uma função positiva não possui raízes reais. Portanto, a soma de todas as raízes reais da função f(x) é igual a zero. Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 4π.