(1.5) Ache uma relação de recorrência, e condições iniciais, para an, onde an representa o número de sequências ternárias (sequências que contêm 0,...

Para encontrar a relação de recorrência para an, onde an representa o número de sequências ternárias de n dígitos que têm um número ímpar de 1's, podemos dividir o problema em casos menores. Vamos considerar o último dígito da sequência ternária de n dígitos. Existem três possibilidades para esse dígito: 0, 1 ou 2. 1) Se o último dígito for 0, então a sequência de n dígitos com um número ímpar de 1's é igual ao número de sequências de n-1 dígitos com um número par de 1's. Portanto, temos an-1 sequências nesse caso. 2) Se o último dígito for 1, então a sequência de n dígitos com um número ímpar de 1's é igual ao número de sequências de n-1 dígitos com um número ímpar de 1's. Portanto, temos an-1 sequências nesse caso. 3) Se o último dígito for 2, então a sequência de n dígitos com um número ímpar de 1's é igual ao número de sequências de n-1 dígitos com um número ímpar de 1's. Portanto, temos an-1 sequências nesse caso. Agora, podemos escrever a relação de recorrência para an: an = an-1 + an-1 + an-1 = 3 * an-1 As condições iniciais são: a0 = 1 (uma sequência vazia) a1 = 2 (duas sequências possíveis: 0 e 2) Espero que isso ajude!