Uma matriz quadrada X de terceira ordem possui determinante igual a 3. Sabendo-se que a matriz Z é a transposta da matriz X, então a matriz Y = 3 Z...

Para determinar o determinante da matriz Y = 3Z, precisamos entender como o determinante é afetado pela multiplicação de uma matriz por um escalar. Quando multiplicamos uma matriz por um escalar, o determinante é multiplicado pelo mesmo escalar elevado à potência igual à ordem da matriz. Nesse caso, a matriz Z é a transposta da matriz X, então a matriz Y = 3Z é obtida multiplicando cada elemento de Z por 3. Como a matriz X é de terceira ordem e possui determinante igual a 3, sabemos que o determinante de X é 3. Portanto, o determinante de Z é o mesmo que o determinante de X, ou seja, 3. Agora, vamos calcular o determinante de Y = 3Z. Como estamos multiplicando cada elemento de Z por 3, o determinante de Y será igual a 3 elevado à potência igual à ordem da matriz Z, que também é de terceira ordem. Portanto, o determinante de Y = 3Z será igual a 3³, que é igual a 27. Assim, a alternativa correta é a letra d) 27.