13. AFA Sejam A uma matriz quadrada de ordem 3, det A = d, det 2.4tAA = k, onde tA é a matriz transposta de A, e d é a ordem da matriz quadrada B. ...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar algumas propriedades dos determinantes de matrizes. Primeiramente, sabemos que o determinante da matriz transposta é igual ao determinante da matriz original, ou seja, det(A) = det(tA). Além disso, temos a propriedade de que det(kA) = k^n * det(A), onde k é um escalar e A é uma matriz quadrada de ordem n. Utilizando essas propriedades, podemos calcular o valor de det(B). Sabemos que det(2B) = 2^3 * det(B) = 8det(B) = 4, o que implica que det(B) = 1/2. Da mesma forma, temos que det(3.162B) = (3.162)^3 * det(B) = 32det(B) = ?, onde ? é o valor que precisamos encontrar. Substituindo det(B) por 1/2, temos que det(3.162B) = 16. Agora podemos calcular o valor de k. Sabemos que det(2.4tAA) = (2.4)^3 * det(A) * det(tA) = 13.824d. Substituindo det(A) por d e det(tA) por d, temos que det(2.4tAA) = 13.824d^2 = k. Por fim, podemos calcular o valor de k + d: k + d = 13.824d^2 + d = d(13.824d + 1). Substituindo d por 1 (pois B é uma matriz quadrada de ordem 1), temos que k + d = 14. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 4.