What are the characteristics of the function f(x) = x/(x^2 - 1)? i) Vertical and horizontal asymptotes. ii) Differentiability and intervals of grow...

A função f(x) = x/(x^2 - 1) possui as seguintes características: i) Assíntotas verticais: A função possui assíntotas verticais nos valores x = -1 e x = 1, pois nesses pontos o denominador se anula. ii) Diferenciabilidade e intervalos de crescimento e decrescimento: A função é diferenciável em todos os pontos do seu domínio, exceto nos pontos x = -1 e x = 1. Ela é crescente nos intervalos (-∞, -1) e (1, +∞) e decrescente no intervalo (-1, 1). iii) Valores máximos e mínimos: A função não possui valores máximos ou mínimos, pois não possui pontos críticos. iv) Concavidade e pontos de inflexão: A função é côncava para cima nos intervalos (-∞, -1) e (1, +∞) e côncava para baixo no intervalo (-1, 1). Não possui pontos de inflexão. v) Esboço do gráfico: O gráfico da função f(x) = x/(x^2 - 1) pode ser esboçado utilizando as informações acima, considerando as assíntotas, os intervalos de crescimento e decrescimento, e a concavidade. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.