Teorema Sejam f e g funções deriváveis em um intervalo aberto I , exceto possivelmente em um ponto a ∈ I . Se limx→a |f (x)| =∞, limx→a |g(x)| =...

O teorema que você mencionou é conhecido como o Teorema do Confronto de L'Hôpital. Ele estabelece que se as funções f e g são deriváveis em um intervalo aberto I, exceto possivelmente em um ponto a ∈ I, e se limx→a |f(x)| = ∞, limx→a |g(x)| = ∞, g'(x) ≠ 0 para x ∈ I \ {a}, e limx→a f'(x)/g'(x) existe, então limx→a f(x)/g(x) = limx→a f'(x)/g'(x). O mesmo vale para os limites laterais, para limites no infinito e no caso em que limx→a f'(x)/g'(x) = ±∞.