Exemplo 1 - Volume de uma esfera Para obter o volume da esfera, basta considerar f (x) = √ r2 − x2 ≥ 0 definida no intervalo [−r , r ]. Nesse caso,...
Exemplo 1 - Volume de uma esfera
Para obter o volume da esfera, basta considerar f (x) = √ r2 − x2 ≥ 0 definida no intervalo [−r , r ]. Nesse caso, V = ∫ r −r π (√ r2 − x2 )2 dx = π ∫ ( r2 − x2 )2 dx = π ( r2x − x 3 3 )∣∣∣∣∣ r −r = π ( r3 − r 3 3 + r3 − r 3 3 ) = 4πr3 3 .
Para obter o volume da esfera, basta considerar f (x) = √ r2 − x2 ≥ 0 definida no intervalo [−r , r ]. Nesse caso, V = ∫ r −r π (√ r2 − x2 )2 dx = π ∫ ( r2 − x2 )2 dx = π ( r2x − x 3 3 )∣∣∣∣∣ r −r = π ( r3 − r 3 3 + r3 − r 3 3 ) = 4πr3 3 .
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💡 1 Resposta
Ed 
O exemplo apresentado é sobre o cálculo do volume de uma esfera utilizando integração. A fórmula utilizada é V = 4πr³/3, onde "V" representa o volume e "r" o raio da esfera. A integral ∫ (r² - x²)² dx é resolvida e resulta em π (r³ - r³/3 + r³ - r³/3), que simplifica para 4πr³/3.
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