Exemplo 3: Seja a função f (x) = x^3/3 − x. Determine os intervalos em que f é crescente e aqueles em que f é decrescente. Vamos verificar os s...
Exemplo 3: Seja a função f (x) = x^3/3 − x. Determine os intervalos em que f é crescente e aqueles em que f é decrescente. Vamos verificar os sinais da derivada f ′(x). Como f (x) = x^3/3 − x, então f ′(x) = x^2 − 1. O gráfico de f ′(x) = x^2 − 1 é uma parábola voltada para cima, com zeros em x^2 − 1 = 0⇒ x = ±1. Os sinais f ′(x) são os seguintes: f ′(x) > 0 para x < −1 ou x > 1 f ′(x) < 0 para −1 < x < 1
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Ed 
Para determinar os intervalos em que a função f(x) = x^3/3 - x é crescente e decrescente, podemos analisar os sinais da sua derivada f'(x) = x^2 - 1. A derivada f'(x) é uma parábola voltada para cima, com zeros em x = ±1. Podemos determinar os sinais de f'(x) da seguinte forma: - f'(x) > 0 para x < -1 ou x > 1: Isso significa que a função é crescente nos intervalos (-∞, -1) e (1, +∞). - f'(x) < 0 para -1 < x < 1: Isso indica que a função é decrescente no intervalo (-1, 1). Portanto, a função f(x) é crescente nos intervalos (-∞, -1) e (1, +∞), e é decrescente no intervalo (-1, 1).
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