Considere a circunferência (x - 2)^2 + (y - 4x)^2 = 0 e o ponto P(1, 3). Se a reta t é tangente à circunferência no ponto P, então a abscissa do po...

Para determinar a abscissa do ponto de interseção da reta t com o eixo horizontal, precisamos encontrar a equação da reta tangente à circunferência no ponto P(1, 3). Primeiro, vamos encontrar a derivada da equação da circunferência em relação a x: 2(x - 2) + 2(y - 4x)(-4) = 0 2x - 4 + (-8y + 16x) = 0 18x - 8y - 4 = 0 18x - 8y = 4 A derivada da equação da circunferência é a inclinação da reta tangente à circunferência no ponto P. Vamos substituir as coordenadas do ponto P na equação da derivada: 18(1) - 8(3) = 4 18 - 24 = 4 -6 = 4 A inclinação da reta tangente é -6. Agora, podemos usar a fórmula da reta para encontrar a equação da reta tangente: y - 3 = -6(x - 1) y - 3 = -6x + 6 y = -6x + 9 Para encontrar a abscissa do ponto de interseção da reta com o eixo horizontal, basta igualar y a zero: 0 = -6x + 9 6x = 9 x = 9/6 x = 3/2 Portanto, a abscissa do ponto de interseção da reta t com o eixo horizontal é 3/2, que corresponde à alternativa c) 3.