Na figura, P é um ponto do gráfico da função ( )y f x ,= com x e y inversamente proporcionais. Se (3, 90) é um outro ponto da curva, então a área d...

Para encontrar a área do triângulo OMP, precisamos usar a fórmula da área do triângulo, que é base vezes altura dividido por 2. No caso, a base é a distância entre os pontos O e P, que é 3 unidades. A altura é a distância entre o ponto P e a reta x = 0, que é a altura do triângulo. Como os pontos P e (3, 90) estão na curva da função inversamente proporcional, podemos usar a relação entre x e y para encontrar a altura. Se x e y são inversamente proporcionais, temos que xy = k, onde k é uma constante. Podemos usar o ponto (3, 90) para encontrar o valor de k: 3 * 90 = k 270 = k Agora, podemos encontrar a altura do triângulo substituindo o valor de x = 0 na função inversamente proporcional: y = 270 / x Substituindo x = 0, temos: y = 270 / 0 (divisão por zero não é possível) Portanto, a altura do triângulo é indefinida e não podemos calcular a área. A resposta correta é (E) 270.