18. Um cilindro uniforme de 10 cm de raio e 20 kg de massa está montado de forma a girar livremente em torno de um eixo horizontal paralelo ao seu ...

(a) O momento de inércia de um cilindro uniforme em torno de um eixo paralelo ao seu eixo longitudinal é dado pela fórmula I = (1/2) * m * r^2, onde m é a massa do cilindro e r é o raio do cilindro. Substituindo os valores dados, temos I = (1/2) * 20 kg * (0,1 m)^2 = 0,1 kg.m^2. (b) Para determinar a velocidade angular do cilindro ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória, podemos usar o princípio de conservação da energia mecânica. Inicialmente, o cilindro está em repouso e sua energia mecânica é dada pela soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética, que é zero. No ponto mais baixo da trajetória, toda a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética. A energia potencial gravitacional no ponto mais baixo da trajetória é dada por m * g * h, onde m é a massa do cilindro, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do ponto mais baixo em relação ao eixo de rotação. Neste caso, h = 0,05 m (distância entre o eixo de rotação e o centro do cilindro). A energia cinética no ponto mais baixo da trajetória é dada por (1/2) * I * w^2, onde I é o momento de inércia do cilindro e w é a velocidade angular do cilindro. Como a energia mecânica é conservada, temos: m * g * h = (1/2) * I * w^2 Substituindo os valores conhecidos, temos: 20 kg * 9,8 m/s^2 * 0,05 m = (1/2) * 0,1 kg.m^2 * w^2 w^2 = (20 kg * 9,8 m/s^2 * 0,05 m) / (0,1 kg.m^2) w^2 = 98 m/s^2 w = √98 m/s^2 w ≈ 9,9 rad/s Portanto, a velocidade angular do cilindro ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória é aproximadamente 9,9 rad/s.