6. Uma bola de beisebol de massa igual a 0,145 kg é lançada verticalmente de baixo para cima com velocidade de 25,0 m/s. (a) Qual o trabalho realiz...

(a) Para calcular o trabalho realizado pela gravidade, podemos usar o teorema do trabalho-energia. O trabalho realizado pela gravidade é igual à variação da energia potencial gravitacional da bola. A fórmula para calcular o trabalho é dada por: Trabalho = Variação da Energia Potencial Gravitacional Onde a variação da energia potencial gravitacional é dada por: Variação da Energia Potencial Gravitacional = m * g * h Onde: m = massa da bola (0,145 kg) g = aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²) h = altura (20,0 m) Substituindo os valores na fórmula, temos: Trabalho = 0,145 * 9,8 * 20,0 (b) Para calcular a velocidade da bola quando ela atinge uma altura de 20,0 m acima da mão do lançador, podemos usar a conservação da energia mecânica. A energia mecânica total da bola é a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional. Como não há dissipação de energia devido à resistência do ar, a energia mecânica total se mantém constante. Portanto, podemos igualar a energia mecânica inicial à energia mecânica final: Energia Cinética Inicial + Energia Potencial Gravitacional Inicial = Energia Cinética Final + Energia Potencial Gravitacional Final A energia cinética inicial é dada por: Energia Cinética Inicial = (1/2) * m * v^2 Onde: m = massa da bola (0,145 kg) v = velocidade inicial (25,0 m/s) A energia potencial gravitacional inicial é zero, pois a bola é lançada de baixo para cima. A energia cinética final é dada por: Energia Cinética Final = (1/2) * m * v^2 Onde: m = massa da bola (0,145 kg) v = velocidade final (a ser calculada) A energia potencial gravitacional final é dada por: Energia Potencial Gravitacional Final = m * g * h Onde: m = massa da bola (0,145 kg) g = aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²) h = altura (20,0 m) Igualando as energias inicial e final, temos: (1/2) * m * v^2 + 0 = (1/2) * m * v^2 + m * g * h Simplificando a equação, temos: 0 = (1/2) * m * v^2 + m * g * h Resolvendo para v, encontramos a velocidade final. (c) Para calcular a altura máxima atingida pela bola, podemos usar a conservação da energia mecânica novamente. A energia mecânica total da bola é a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional. Como não há dissipação de energia devido à resistência do ar, a energia mecânica total se mantém constante. Portanto, podemos igualar a energia mecânica inicial à energia mecânica final: Energia Cinética Inicial + Energia Potencial Gravitacional Inicial = Energia Cinética Final + Energia Potencial Gravitacional Final A energia cinética inicial é dada por: Energia Cinética Inicial = (1/2) * m * v^2 Onde: m = massa da bola (0,145 kg) v = velocidade inicial (25,0 m/s) A energia potencial gravitacional inicial é zero, pois a bola é lançada de baixo para cima. A energia cinética final é zero, pois a bola atinge a altura máxima e sua velocidade é zero nesse ponto. A energia potencial gravitacional final é dada por: Energia Potencial Gravitacional Final = m * g * h Onde: m = massa da bola (0,145 kg) g = aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²) h = altura máxima (a ser calculada) Igualando as energias inicial e final, temos: (1/2) * m * v^2 + 0 = 0 + m * g * h Simplificando a equação, temos: (1/2) * m * v^2 = m * g * h Resolvendo para h, encontramos a altura máxima. (d) A velocidade escalar da bola não depende do sentido da velocidade da bola (para cima ou para baixo) quando ela está na altura de 20,0 m. A velocidade escalar é uma grandeza vetorial que representa apenas o módulo da velocidade, sem levar em consideração a direção. Portanto, a velocidade escalar da bola será a mesma, independentemente do sentido da velocidade (para cima ou para baixo) quando ela está na altura de 20,0 m.