Lista Segunda Prova

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Pontifícia Universidade 
Católica de Minas Gerais 
 
 Exercícios de 
Energia, Trabalho, Conservação de Energia e Potência 
Profª: Kelly Faêda 
 
 
 
1. Um trabalhador de uma fábrica exerce uma força 
horizontal para empurrar, por uma distância de 4,5 m, um 
engradado de 30,0 kg ao longo de um piso plano com 
velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre 
o engradado e o piso é igual a 0,25. (a) Qual o módulo da 
força aplicada pelo trabalhador? (b) Qual o trabalho 
realizado por essa força sobre o engradado? (c) Qual o 
trabalho realizado pelo atrito sobre o engradado? (d) Qual 
o trabalho realizado sobre o engradado pela força normal? 
E pela força da gravidade? (e) Qual o trabalho total 
realizado sobre o engradado? 
 
2. Um velho balde de carvalho com massa igual a 6,75 kg 
está pendurado em um poço na extremidade de uma corda. 
A corda passa por uma polia sem atrito no topo do poço, e 
você puxa horizontalmente a extremidade da corda para 
elevar lentamente o balde até uma altura de 4,0 m. (a) Qual 
o trabalho realizado pela sua força ao puxar o balde para 
cima? (b) Qual o trabalho realizado pela força da gravidade 
sobre o balde? (c) Qual o trabalho total realizado sobre o 
balde? 
 
3. Uma mola pendurada num suporte apresenta 
comprimento igual a 20 cm. Na sua extremidade livre 
dependura-se um balde vazio, cuja massa é 0,50 kg. Em 
seguida coloca-se água no balde até que o comprimento da 
mola atinja 40 cm. O gráfico abaixo ilustra a força que a 
mola exerce sobre o balde em função do seu comprimento. 
Adote g = 10 m/s
2
. Determine: 
a) a massa de água colocada no balde; 
b) o trabalho da força-elástica ao final do processo. 
 
 
 
4. A figura abaixo mostra uma vista superior de três forças 
horizontais atuando sobre uma caixa que estava 
inicialmente em repouso e passou a se mover sobre um 
piso sem atrito. Os módulos das forças são F1 = 3,00 N, 
F2 = 4,00 N e F3 10,0 N, e os ângulos indicados são 
θ2 = 50º e θ3 = 35°. Qual é o trabalho resultante realizado 
sobre a caixa pelas três forças nos primeiros 4,00 m de 
deslocamento? 
 
 
 
5. Use o teorema trabalho-energia para resolver os 
seguintes problemas, desprezando a resistência do ar em 
todos os casos: 
(a) Um galho cai do topo de uma árvore de 95,0 m de 
altura, partindo do repouso. Qual a sua velocidade ao 
atingir o solo? 
(b) Um vulcão ejeta uma rocha diretamente de baixo para 
cima a 525 m no ar. Qual a velocidade da rocha no instante 
em que saiu do vulcão? 
(c) Uma esquiadora que se move a 5,0 m/s encontra um 
longo trecho horizontal áspero de neve com coeficiente de 
atrito cinético de 0,220 com seu esqui. Qual distância ela 
percorre nesse trecho antes de parar? 
 
(d) Suponha que o trecho áspero do item (c) tivesse apenas 
2,90 m de comprimento. Qual seria sua velocidade no final 
desse trecho? 
(e) Na base de uma colina coberta de neve e sem atrito, que 
se ergue a 25,0º acima do horizontal, um tobogã possui 
velocidade escalar de 12,0 m/s em direção à colina. Que 
altura vertical acima da base ele atinge antes de parar? 
 
6. Uma bola de beisebol de massa igual a 0,145 kg é 
lançada verticalmente de baixo para cima com velocidade 
de 25,0 m/s. (a) Qual o trabalho realizado pela gravidade 
quando a bola atinge uma altura de 20,0 m acima da mão 
do lançador? Use o teorema do trabalho-energia para 
calcular (b) a velocidade da bola quando ela atinge uma 
altura de 20,0 m acima da mão do lançador e (c) a altura 
máxima atingida pela bola. Despreze a resistência do ar. 
(d) A velocidade escalar da bola depende do sentido da 
velocidade da bola ser para cima ou para baixo, quando ela 
está na altura de 20,0 m? Explique. 
 
7. Uma força F é aplicada paralelamente ao eixo Ox a um 
modelo de carro de 2,00 kg com controle remoto. O 
componente x da força varia com a coordenada x do carro 
conforme indicado na figura ao lado. Calcule o trabalho 
realizado pela força F quando o carro se desloca: 
(a) de x = 0 a x = 3,0 m; 
(b) de x = 3,0 m a x = 4,0 m; 
(c) de x = 4,0 m a x = 7,0 m; 
(d) de x = 0 a x = 7,0 m; 
(e) de x = 7,0 m a x = 2,0 m. 
 
 
8. É necessário realizar um trabalho de 12,0 J para esticar 
3,00 cm uma mola a partir do seu comprimento sem 
deformação. (a) Qual é a constante de força dessa mola? 
(b) Qual o módulo da força necessária para alongar a mola 
 
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em 3,0 cm a partir do seu comprimento sem deformação? 
(c) Calcule o trabalho necessário para esticar 4,00 cm essa 
mola a partir do seu comprimento sem deformação e qual 
força é necessária para alongá-la nessa distância. 
 
9. Um bloco de gelo de 4,00 kg é colocado contra uma 
mola horizontal cuja constante da força é k = 200 N/m, 
sendo comprimida de 0,025 m. A mola é liberada e acelera 
o bloco em uma superfície horizontal. Despreze o atrito e a 
massa da mola. (a) Calcule o trabalho realizado pela mola 
sobre o bloco quando ele se desloca de sua posição inicial 
até o local em que a mola retorna ao seu comprimento sem 
deformação. (b) Qual é a velocidade do bloco no instante 
em que ele abandona a mola? 
 
10. Quantos joules de energia uma lâmpada de 100 W 
consome por hora? Qual a velocidade com que uma pessoa 
de 70 kg teria que correr para produzir esse valor de 
energia cinética? 
 
11. Nos manuais de automóveis, a caracterização dos 
motores é feita em CV (cavalo-vapor). Essa unidade, 
proposta no tempo das primeiras máquinas a vapor, 
correspondia à capacidade de um cavalo típico, que 
conseguia erguer, na vertical, com auxílio de uma roldana, 
um bloco de 75 kg, à velocidade de 1 m/s. Determine a 
potência, em CV, que um carro de 1000 kg deve 
desenvolver para subir uma ladeira inclinada, como na 
figura a seguir, mantendo uma velocidade constante de 54 
km/h. 
 
12. Você arremessa uma bola de beisebol de 0,145 kg 
verticalmente, de baixo para cima, fornecendo-lhe uma 
velocidade inicial de módulo igual a 20,0 m/s. Usando a 
conservação da energia, calcule a altura máxima que ela 
atinge supondo que a resistência do ar seja desprezível. 
 
13. Uma esfera parte do repouso em A e percorre o 
caminho representado na figura ao lado, sem nenhum atrito 
ou resistência. Determine sua velocidade no ponto B. 
 
 
14. Uma bola de beisebol é lançada do telhado de um 
edifício de 22,0 m de altura com uma velocidade inicial de 
12,0 m/s dirigida formando um ângulo de 53,1° acima da 
horizontal. (a) Qual é a velocidade da bola imediatamente 
antes de colidir com o solo? Use o método da energia e 
despreze a resistência do ar. (b) Qual seria a resposta da 
parte (a) se a velocidade inicial formasse um ângulo de 
53,l° abaixo da horizontal? (c) Se você não desprezar a 
resistência do ar, a maior velocidade será obtida na parte 
(a) ou na parte (b)? 
 
15. Na figura abaixo, um caminhão desgovernado, cujo 
freio não está funcionando, está se movendo ladeira abaixo 
a 130 km/h, imediatamente antes de o motorista 
desviá-lo em direção a uma rampa de emergência, sem 
atrito e com inclinação para cima de 15°. A massa do 
caminhão é de 5000 kg. (a) Que comprimento mínimo L a 
rampa deve possuir para que o caminhão pare (por um 
instante) ao longo dela? O comprimento mínimo L deve 
aumentar, diminuir ou permanecer o mesmo se (b) for 
reduzida a massa do caminhão e (e) for reduzida a sua 
velocidade? Justifique suas respostas. 
 
 
16. Uma pedra com massa de 0,12 kg está presa a um fio 
sem massa de comprimento igual a 0,80 m,de massa 
desprezível, formando assim um pêndulo. O pêndulo oscila 
até um ângulo de 45° com a vertical. Despreze a resistência 
do ar. (a) Qual é o trabalho realizado pela tração durante o 
movimento de oscilação do pêndulo? (b) Qual é a 
velocidade da pedra quando ela passa pela posição 
vertical? (c) Qual é a tração no fio quando ele faz um 
ângulo de 45° com a vertical? (d) Qual é a tração no fio 
quando ele passa pela posição vertical? 
 
17. Um cavaleiro com massa m = 0,200 kg está em repouso 
sobre um trilho de ar sem atrito, ligado a uma mola cuja 
constante elástica é dada por k = 5 N/m. Você puxa o 
cavaleiro fazendo a mola se alongar 0,100 m e a seguir o 
liberta sem velocidade inicial. O cavaleiro começa a se 
mover retornando para sua posição inicial (x=0). Qual o 
módulo da sua velocidade no ponto x = 0,08 m? 
 
18. Uma atiradeira lança verticalmente uma pedra de 10 g 
até uma altura de 22,0 m. (a) Qual é a energia potencial 
elástica armazenada nas tiras de borracha da atiradeira? (b) 
Qual seria a altura atingida por uma pedra de 25 g lançada 
pela atiradeira supondo esta mesma energia potencial 
elástica armazenada? (c) Quais são os efeitos físicos que 
você está desprezando ao resolver este problema? 
 
19. Um corpo de massa m é empurrado contra uma mola 
cuja constante elástica é 600 N/m, comprimindo-a 30 cm. 
Ele é liberado e a mola o projeta ao longo de uma 
superfície sem atrito que termina numa rampa inclinada 
conforme a figura. Sabendo que a altura máxima atingida 
pelo corpo na rampa é de 0,9 m, calcule m. (Despreze as 
forças resistivas). 
 
 
20. Uma pedra de massa igual a 0,20 kg é liberada a partir 
do repouso no ponto A, situado no topo de um recipiente 
hemisférico grande com raio R=0,50 m (figura abaixo). 
 
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Suponha que o tamanho da pedra seja pequeno em 
comparação com R, de modo que a pedra possa ser tratada 
como uma partícula, e suponha que a pedra deslize sem 
rolar. O trabalho realizado pela força de atrito quando ela 
se move de A ao ponto B situado na base do recipiente é 
igual a 0,22 J. (a) Entre os pontos A e B, qual é o trabalho 
realizado sobre a pedra pela (i) força normal e (ii) 
gravidade? (b) Qual é a velocidade da pedra quando ela 
atinge o ponto B? (c) Das três forças que atuam sobre a 
 
pedra enquanto ela desliza de cima para baixo no 
recipiente, qual é constante (se é que existe alguma) e qual 
não é constante? Explique. (d) Assim que a pedra atinge o 
ponto B, qual é a força normal que atua sobre ela no fundo 
do recipiente? 
 
 
 
21. Em um projeto com um cenário para calcular o “pior 
caso”, um elevador de 2000 kg com o cabo quebrado cai a 
4 m/s sobre a mola de amortecimento no fundo do poço. A 
mola é projetada para fazer o elevador parar quando ela 
sofre uma compressão de 2 m. Durante o movimento, uma 
braçadeira de segurança exerce sobre o elevador uma força 
de atrito constante igual a 17.000 N. Como consultor do 
projeto, você foi solicitado a calcular a constante da mola 
que deveria ser usada. Qual deve ser o valor dessa 
constante? 
 
22. A Figura abaixo mostra duas forças constantes F1 e F2 
atuando sobre uma caixa enquanto esta desliza para a 
direita sobre uma superfície sem atrito. A força F1 é 
horizontal, com intensidade igual a 2,0 N; a força F¬2 está 
dirigida para cima formando um ângulo de 60° com o piso 
e possui intensidade igual a 4,0 N. A velocidade v da caixa 
em um deteminado instante é de 3,0 m/s. Qual a potência 
devido a cada força que age nesse instante? 
 
 
23. A cabine de um elevador de cargas, completamente 
carregado e que se move lentamente, possui uma massa 
total de 1200kg que precisa ser elevada 54 m em 3 
minutos, partindo e retornando ao repouso. O contrapeso 
do elevador possui uma massa de apenas 950 kg, portanto 
o motor do elevador tem que ajudar a puxar a cabine para 
cima. Qual a potência média exigida da força que o 
motor exerce sobre a cabine, por meio do cabo? 
 
24. Uma pedra de 15,0 kg desliza de cima para baixo ao 
longo de uma colina de 20 m de elevação coberta pela neve 
(sem atrito), deixando o ponto A com velocidade de 
10,0 m/s. Ao chegar no ponto B, na base da colina, a pedra 
desliza por 100 m em uma região horizontal áspera com 
coeficiente de atrito cinético de 0.2. Após percorrer essa 
região horizontal ela colide com uma parede, no ponto C, 
conforme esquematizado na figura. (a) Com que 
velocidade a pedra atinge a base da colina (ponto B)? (b) 
Com que velocidade a pedra atinge a parede (ponto C), 
após atravessar a região áspera? 
 
 
Respostas 
 
1. (a) 73,5 N; (b) 331 J; (c) -331 J; (d) 0 e 0; (e) 0 
2. (a) 265 J, (b) – 265 J (c) 0 
3. (a) 9,5 kg (b) 10 J 
4. 8,51 J 
5. (a) 43,2 m/s, (b) 101 m/s, (c) 5,80 m, (d) 3,52 m/s, (e) 7,35 m 
6. (a) – 28,4 J, (b) 15,3 m/s, (c) 31,9 m 
7. (a) 4,0 J, (b) 0, (c) -1,0 J, (d) 3,0 J, (e) – 1,0 J 
8. (a) 2,7x104 N/m, (b) 810 N, (c) 21,6 J e 1080 N 
9. (a) 0,06 J, (b) 0,17 m/s 
10. (a) 3,6x105 J, (b) 101 m/s 
11. 20 CV 
12. 20,4 m 
13. 9,9 m/s 
14. (a) 24 m/s; (b) 24 m/s 
15. (a) 257 m 
16. (a) 0; (b) 2,1 m/s; (c) 0,83 N; (d) 1,8 N 
17. 0,3 m/s 
18. (a) 2,16 J; (b) 8,8 m 
19. 3 kg 
20. (a.i) 0; (a.ii) 0,98 J; (b) 2,76 m/s; (c) Força gravitacional. (d) 5 N 
21. 1,06x104 N/m 
22. Resp: P1 = -6 W e P2 = 6 W 
23. 735 W 
24. (a) 22,18 m/s (b) 10 m/s